A. | OE∥AB | B. | BC=2DE | C. | AC•DF=DE•CD | D. | DE=$\sqrt{2}$PD |
分析 证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A正确;证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确;证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确;只有当PE=PD时DE才等于$\sqrt{2}$PD,据此判断D选项错误.
解答 解:∵∠ACB=90°,
∴BC是⊙O的切线,
∵BC是⊙O的切线,
∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,
∴P是CD的中点,
∴OP∥AB,
∴OE∥AB,
A选项正确,
∵OE∥AB,O是AC的中点,
∴E是BC的中点,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴BC=2DE,
B选项正确;
∵EF⊥AB,
∴∠DFE=∠ADC=90°,
∵DE=CD,BC是⊙O的切线,
∴DE是⊙O的切线,
∴∠EDF=∠CAD,
∴△ACD∽△EDF
∴$\frac{AC}{DE}=\frac{CD}{DF}$,
∴AC•DF=DE•CD,
C选项正确.
在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件,
∴DE=$\sqrt{P{E}^{2}+P{D}^{2}}$,
只有PE=PD时DE才等于$\sqrt{2}$PD,
D选项错误,
故选D.
点评 本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com