Question

5．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：（A）．
（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

Answer 1

分析 （1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；
（B）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小时，快车慢车行驶的时间为4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．

解答 解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得
120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900，
解得x=4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；
（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900-315，
解得x=2.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900-120（x+$\frac{1}{2}$）-90x=840-210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+$\frac{1}{2}$）+90x-900=210x-840；
当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小时，快车慢车行驶的时间为4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得
120y+$\frac{9}{2}$×90=900，
解得y=4$\frac{1}{8}$，
5-4$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发$\frac{7}{8}$小时．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．