Question

16．先化简，再求值：$\frac{2}{x+1}-\frac{1}{{{x^2}-1}}÷\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}$，其中$x=\sqrt{3}+2$．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x}$=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{2x-x+1}{x（x+1）}$=$\frac{x+1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$
当x=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．