Question

7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BE，AE，BD，若∠EBD=14°，则∠AEB的度数是46°．

Answer 1

分析 由△ABC和△CDE都是等边三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根据SAS即可证得△ACE≌△BCD，得出对应角相等，再由对顶角相等和三角形内角和定理求出∠1=∠ACB=60°，然后运用三角形的外角性质即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°．
∴∠ACB=∠DCE．
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠1=∠ACB=60°，
∵∠1=∠EBD+∠AEB，
∴∠AEB=60°-14°=46°；
故答案为：46°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．