如图.在同一平面内有四个点A.B.C.D．(1)请按要求作出图形(注:此题作图不需要写出画法和结论)①作射线AC,②作直线BD.交射线AC相于点O,③分别连接AB.AD,④求作一条线段MN.使其等于AC-AB(用尺规作图.保留作图痕迹)．(2)观察B.D两点间的连线.我们容易判断出线段AB+AD＞BD.理由是两点之间.线段最短,(3)若已知线段AC=80cm.小虫甲从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC-AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．

分析（1）直接利用射线、直线、线段的定义画出图形即可；
（2）利用线段的性质直接得出答案；
（3）利用当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时以及当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时，分别得出答案．

解答解：（1）①②③如图1：
④如图2，

（2）我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短；

（3）当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80-2t-3t=25
解得：t=11（秒）
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t-80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒．

点评此题主要考查了复杂作图以及一元一次方程的应用，正确分类讨论得出是解题关键．

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14．

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下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定义，
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行，
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC已知，
∴∠2=∠3角平分线的定义，
∴∠1=∠E等量代换．

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