Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的有（　　）个．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向下，得：a＜0；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，故b＜0；
抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，
∴2a-b=0，故③正确；
④根据b=2a可将抛物线的解析式化为：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=2时，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正确；
⑤由函数的图象知：当x=3时，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②③④⑤．
故选D．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．