同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之
确定
，三边之间存在着一种特定的
数量
关系。
答案：确定；数量
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为
勾
，较长的直角边称为
股
，斜边称为
弦
。
答案：勾；股；弦
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的
平方和
等于斜边的
平方
。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
。
答案：平方和；平方；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°。
(1)若已知a，b，则$c^{2}$=
$a^{2}+b^{2}$
；
(2)若已知a，c，则$b^{2}$=
$c^{2}-a^{2}$
；
(3)若已知b，c，则$a^{2}$=
$c^{2}-b^{2}$
。
答案：$a^{2}+b^{2}$；$c^{2}-a^{2}$；$c^{2}-b^{2}$
1. 一个直角三角形，两直角边的长分别为3和4，下列说法中正确的是（
C
）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
答案：C
解析：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，周长为$3 + 4+5=12$，面积为$\frac{1}{2}×3×4 = 6$，故选C。
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（
C
）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
答案：C
解析：由图可知，以直角三角形两直角边为边长的正方形面积分别为16和9，根据勾股定理，斜边对应的正方形面积S为$16 - 7=9$（此处根据常见题型推测图中面积关系，实际应根据图形中面积和差得出），故选C。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为
84
。
答案：84
解析：根据勾股定理，$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=\sqrt{625 - 49}=\sqrt{576}=24$，面积为$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×7×24 = 84$。
4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使∠ABC=90°，并测得AC=20m，BC=16m，则点A和点B之间的距离是
12m
。
答案：12m
解析：在Rt△ABC中，$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=\sqrt{400 - 256}=\sqrt{144}=12m$。
5. 有一架飞机在空中水平飞行，某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方4000m处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5000m，那么这架飞机每小时飞行多少千米？
答案：540km/h
解析：根据勾股定理，飞机20s飞行的水平距离为$\sqrt{5000^{2}-4000^{2}}=\sqrt{25000000 - 16000000}=\sqrt{9000000}=3000m$，速度为$\frac{3000m}{20s}=150m/s$，$150m/s=150×3.6km/h = 540km/h$。
