同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（
C
）
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
答案：C
解析：直角边所用火柴棒数量为6和8，根据勾股定理，斜边为$\sqrt{6^2+8^2}=10$，共用火柴棒$6+8+10=24$根。
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=（
B
）
A.5 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.$\frac{5}{12}$ cm
D.$\frac{4}{3}$ cm
答案：B
解析：AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$cm，由面积法得$\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×CD$，即$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5×CD$，解得CD=$\frac{12}{5}$cm。
3.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形.甲、乙两位同学给出的构图方案中，可以证明勾股定理的是（
A
）
A.甲
B.乙
C.甲、乙都可以
D.甲、乙都不可以
答案：A
解析：甲图中，大正方形面积为$(a+b)^2$，也等于$c^2 + 4\times\frac{1}{2}ab$，即$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$，化简得$a^2 + b^2 = c^2$，可证明勾股定理；乙图中，大正方形面积为$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，未涉及斜边$c$，无法建立$a$、$b$、$c$的关系，不能证明勾股定理，故只有甲可以，选A。
4.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则$OD^2$=
7
.
答案：7
解析：在Rt△OAB中，$OB^2 = OA^2 + AB^2 = 2^2 + 1^2 = 5$；在Rt△OBC中，$OC^2 = OB^2 + BC^2 = 5 + 1^2 = 6$；在Rt△OCD中，$OD^2 = OC^2 + CD^2 = 6 + 1^2 = 7$，故$OD^2 = 7$。
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为
8cm²
.
答案：8cm²
解析：设AC=a，BC=b，AB=c=4，阴影面积为$\frac{1}{2}(\frac{a}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}(\frac{b}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}(\frac{c}{\sqrt{2}})^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)=\frac{1}{4}(c^2+c^2)=\frac{1}{2}×16=8$cm²。
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于点D，试说明：$AD^2=AC^2+BD^2$.
答案：证明：连接AM，设BM=MC=m，AC=b，BD=n，AD=p。在Rt△ACM中，$AM^2=AC^2+CM^2=b^2+m^2$；在Rt△ADM中，$AM^2=AD^2+DM^2=p^2+DM^2$；在Rt△BDM中，$DM^2=BM^2-BD^2=m^2-n^2$。故$b^2+m^2=p^2+m^2-n^2$，整理得$p^2=b^2+n^2$，即$AD^2=AC^2+BD^2$。
7.如图，正方形网格中是直角三角形的是（
C
）
A.①
B.②
C.③
D.①②
答案：C
解析：①三边平方和：$1^2+2^2=5$，$(\sqrt{5})^2=5$，$(\sqrt{10})^2=10$，5+5≠10，非直角；②三边平方和：$2^2+2^2=8$，$(\sqrt{8})^2=8$，$(\sqrt{8})^2=8$，8+8≠8，非直角；③三边平方和：$2^2+3^2=13$，$(\sqrt{13})^2=13$，$(\sqrt{26})^2=26$，13+13=26，是直角三角形。
8.将勾股数3，4，5扩大到原来的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20……，我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：
5，12，13；7，24，25
.
答案：5，12，13；7，24，25（答案不唯一）
9.如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，则∠DBA=
45°
.
答案：45°
解析：AB=AC=4，∠BAC=90°，则BC=4√2，在△BDC中，BD=7，DC=9，BC=4√2，计算$BD^2+BC^2=49+32=81=9^2=DC^2$，故∠DBC=90°，又∠ABC=45°，则∠DBA=45°。
10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，试说明：∠AEF=90°.
答案：证明：设正方形边长为4a，则BE=EC=2a，CF=a，DF=3a。AE²=(4a)²+(2a)²=20a²，EF²=(2a)²+a²=5a²，AF²=(4a)²+(3a)²=25a²。因为AE²+EF²=20a²+5a²=25a²=AF²，所以∠AEF=90°。
