同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1.新考向 数学文化公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（
B
）
A.有理数
B.无理数
C.零
D.负数
答案：B
2.（教材P25“尝试与思考”变式）两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是（
D
）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
答案：D
解析：斜边长为$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，是无理数。
3.（2024·泸州）下列各数中，是无理数的是（
D
）
A.$-\frac{1}{3}$
B.3.14
C.0
D.π
答案：D
4.下列说法中，正确的是（
D
）
A.有理数是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数
答案：D
5.（教材P27例题变式）把下列各数填入对应的集合内：
2，$\frac{1}{3}$，0，121 221 222 1…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），2.˙0，2π，3.14，0，$-\frac{23}{5}$.
有理数集合：{
2，$\frac{1}{3}$，0，2.˙0，3.14，$-\frac{23}{5}$
...}，
无理数集合：{
121 221 222 1…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），2π
...}.
答案：有理数集合：{2，$\frac{1}{3}$，0，2.˙0，3.14，$-\frac{23}{5}$}；无理数集合：{1212212221…，2π}
6.下列说法中，正确的是（
C
）
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.无理数和有理数统称为实数
D.实数包括无限循环小数和无限不循环小数
答案：C
7.下列各数中，是无理数的是（
D
）
A.体积为8的正方体的棱长
B.面积为36的正方形的边长
C.长、宽分别为12，5的长方形对角线的长
D.半径为3的圆的周长
答案：D
解析：A棱长2，B边长6，C对角线13，均为有理数；D周长6π，是无理数。
8.判断下列说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，举反例说明.
（1）两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数.
（2）任意一个无理数的绝对值都是正数.
答案：（1）不正确，如1÷3=$\frac{1}{3}$是有理数；（2）正确，无理数不为0，绝对值为正数。
9.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均为1.已知点C，请按要求设计△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC
(1)在图1中，AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数
(2)在图2种，AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数
(3)在图3中，三边的长均为无理数
答案：1. （1）解：因为$AC = BC = 2$，$\angle ACB=90^{\circ}$，根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
把$AC = BC = 2$代入可得$AB=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（$2\sqrt{2}$是无理数）。
2. （2）解：设$AC = BC=\sqrt{5}$（$\sqrt{5}$是无理数），根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
把$AC = BC=\sqrt{5}$代入可得$AB=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{5 + 5}=\sqrt{10}$（错误），重新设$AC = BC=\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$是无理数），$AB=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{2 + 2}=2$（$2$是有理数）。
3. （3）解：设$AC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$。
根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{10})^{2}}=\sqrt{5 + 10}=\sqrt{15}$。
此时$AC=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{10}$，$AB=\sqrt{15}$都是无理数。
（注：本题答案不唯一，只要满足相应条件即可。）
