同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，EF为AB的垂直平分线，求AE的长。
解题思路：连接BE，设AE=x，则BE=x，CE=10 - x。根据勾股定理，得$CE^2 + BC^2 = BE^2$，可列方程为$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2$。解得x=
6.8
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答案：6.8
$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2$，展开得$100 - 20x + x^2 + 36 = x^2$，20x=136，x=6.8。
针对训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点。若BD是∠ABC的平分线，则AD=
$\frac{10}{3}$
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答案：$\frac{10}{3}$
过D作DE⊥AB于E，设AD=x，CD=8 - x，DE=CD=8 - x，AB=10，AE=AB - BE=10 - 6=4。$AD^2 = AE^2 + DE^2$，$x^2 = 4^2 + (8 - x)^2$，解得$x=\frac{10}{3}$。
【例2】如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，AD⊥BC，求BD的长。
解题思路：设BD=x，则CD=14 - x。根据勾股定理，得$AD^2 = AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2$，可列方程为$15^2 - x^2 = 13^2 - (14 - x)^2$。解得x=
9
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答案：9
$15^2 - x^2 = 13^2 - (14 - x)^2$，225 - x²=169 - 196 + 28x - x²，28x=252，x=9。
针对训练2.如图，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。
答案：24
作AD⊥BC于D，设BD=x，CD=4 - x。$15^2 - x^2 = 13^2 - (4 - x)^2$，解得x=9（舍去）或x=12，AD=$\sqrt{15^2 - 12^2}=9$，面积=$\frac{1}{2}×4×12=24$。
针对训练3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，CD=4，求AD的长。
答案：8
$CD^2 = AD×BD$（射影定理），$4^2 = AD×2$，AD=8。
