补充习题江苏九年级数学人教版人民教育出版社
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5. 当$ k $满足______时，抛物线$ y=\frac{1}{2}x^2 + k $与x轴有交点.
答案：令$ y=0 $，$\frac{1}{2}x^2 + k=0$，$ x^2=-2k $，要使方程有解，$-2k\geq0$，即$ k\leq0 $
6. 已知抛物线$ y=mx^2 + n $向下平移2个单位后，得到的函数图象是$ y=3x^2 - 1 $，求$ m,n $的值.
答案：向下平移2个单位后解析式为$ y=mx^2 + n - 2 $，与$ y=3x^2 - 1 $对比，得$ m=3 $，$ n - 2=-1 $，$ n=1 $
7. 分别求符合下列条件的抛物线$ y=ax^2 - 2 $的函数关系式：
（1）通过点(-3,1)；
（2）与$ y=\frac{1}{2}x^2 $的开口大小相同，方向相反；
（3）当$ x $的值由0增加到2时，函数值减小4.
答案：（1）代入点(-3,1)：$ 1=a×(-3)^2 - 2 $，$ 9a=3 $，$ a=\frac{1}{3} $，$ y=\frac{1}{3}x^2 - 2 $
（2）开口大小相同则$|a|=\frac{1}{2}$，方向相反则$ a=-\frac{1}{2} $，$ y=-\frac{1}{2}x^2 - 2 $
（3）$ x=0 $时，$ y=-2 $；$ x=2 $时，$ y=4a - 2 $. 减小量$-2 - (4a - 2)=-4a=4$，$ a=-1 $，$ y=-x^2 - 2 $
8. 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数. 有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为$ v $（单位：km/h）的汽车的刹车距离$ s $（单位：m）可以由公式$ s=\frac{1}{100}v^2 $确定；雨天行驶时，这一公式为$ s=\frac{1}{50}v^2 $.
（1）如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少？
（2）如果行车速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）时，刹车距离相差多少？
答案：（1）晴天：$ s_1=\frac{1}{100}×70^2=49m $，雨天：$ s_2=\frac{1}{50}×70^2=98m $，相差$ 98 - 49=49m $
（2）速度60km/h时：$ s_3=\frac{1}{50}×60^2=72m $；速度80km/h时：$ s_4=\frac{1}{50}×80^2=128m $，相差$ 128 - 72=56m $
9. 有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通过洞拱横截面为抛物线的隧道. 如图，已知洞底部宽AB为4m，高OC为3.2m，集装箱的宽与车的宽相同，是2.4m，集装箱顶部离地面2.1m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，试求这条抛物线的解析式；
（2）该车能通过隧道吗？请说明理由.
答案：（1）设抛物线解析式为$ y=ax^2 + c $，顶点C(0,3.2)，则$ c=3.2 $. 点B(2,0)代入：$ 0=4a + 3.2 $，$ a=-0.8 $，所以$ y=-0.8x^2 + 3.2 $
（2）集装箱宽2.4m，$ x=\pm1.2 $时，$ y=-0.8×(1.2)^2 + 3.2=-1.152 + 3.2=2.048m $. 因为$ 2.048 ＜ 2.1 $，所以不能通过
1. 抛物线$ y=-\frac{2}{5}(x + 3)^2 $的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______，顶点是最______点，所以函数的最______值是______.
答案：下；直线$ x=-3 $；(-3,0)；高；大；0
2. 抛物线$ y=4(x - 2)^2 $与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______.
答案：(0,16)；(2,0)
