补充习题江苏九年级数学人教版人民教育出版社
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5. 抛物线$ y=-\frac{1}{2}(x - 1)^{2}+2 $的开口方向向______，对称轴是______，顶点坐标是______.
答案：下；直线$ x = 1 $；$(1, 2)$
6. 二次函数$ y=2x^{2}+bx + c $图象的顶点坐标是$(1, -2)$，则$ b = $______，$ c = $______.
答案：-4；0
7. 将二次函数$ y=-x^{2}+6x + 2 $化为$ y=a(x - h)^{2}+k $的形式，并指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案：$ y = -(x - 3)^{2} + 11 $；开口向下；对称轴是直线$ x = 3 $；顶点坐标是$(3, 11)$
8. 如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下. 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面距离最大，高度为2.25 m. 如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
答案：设抛物线解析式为$ y = a(x - 1)^{2} + 2.25 $，将$ A(0, 1.25) $代入：$ 1.25 = a(0 - 1)^{2} + 2.25 $，解得$ a = -1 $. 令$ y = 0 $，则$ 0 = -(x - 1)^{2} + 2.25 $，解得$ x = 2.5 $（$ x = -0.5 $舍去），故水池半径至少2.5米.
9. 已知抛物线$ y=-(x - m)^{2}+1 $与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C. 当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
答案：存在，$ m = 2 $. 理由：令$ y = 0 $，得$ x = m \pm1 $，则$ B(m + 1, 0) $；令$ x = 0 $，得$ y = -m^{2} + 1 $，则$ C(0, -m^{2} + 1) $. 由$ B $在原点右，$ C $在原点下，得$ m + 1 ＞ 0 $且$ -m^{2} + 1 ＜ 0 $，即$ m ＞ 1 $. 若△BOC等腰，则$ OB = OC $，即$ m + 1 = m^{2} - 1 $，解得$ m = 2 $（$ m = -1 $舍去）.
