人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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1. 如图，点A，B，E在同一条直线上，B为AE的中点，BD//AC，BD＝AC. 求证BC＝DE.
证明：因为B为AE中点，所以
AB=BE
。因为BD//AC，所以
∠BAC=∠EBD
。在△ABC和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}AC=BD\\\angle BAC=\angle EBD\\AB=EB\end{array}\right.$，所以
△ABC≌△EBD（SAS）
，所以BC=DE。
答案：证明：因为B为AE中点，所以AB=BE。因为BD//AC，所以∠BAC=∠EBD。在△ABC和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}AC=BD\\\angle BAC=\angle EBD\\AB=EB\end{array}\right.$，所以△ABC≌△EBD（SAS），所以BC=DE。
2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD. 求证AD＝BC.
答案：证明：因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC + ∠COD=∠BOD + ∠COD，即∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}OA=OB\\\angle AOD=\angle BOC\\OD=OC\end{array}\right.$，所以△AOD≌△BOC（SAS），所以AD=BC。
3. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证BC＝DE.
答案：证明：因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD + ∠DAC=∠CAE + ∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\\angle BAC=\angle DAE\\AC=AE\end{array}\right.$，所以△ABC≌△ADE（SAS），所以BC=DE。
