人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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如图15.3 - 11，直线m交AB于点E，交AC于点F。若∠1 = 140°，则∠2 =（ ）。
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 115°
答案：因为△ABC为等边三角形，所以∠A = 60°。因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠1 = ∠A+∠AEF，所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。因为直线m//n，所以∠2 = ∠BEF = 100°。答案是B。
跟踪练习1：如图15.3 - 12，在等边三角形ABC中，BD = CE，AD与BE相交于点P，则∠APE =（ ）。
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 40°
答案：在等边△ABC中，AB = BC，∠ABD = ∠C = 60°，又BD = CE，所以△ABD≌△BCE（SAS），则∠BAD = ∠CBE。因为∠APE = ∠ABP + ∠BAP，所以∠APE = ∠ABP + ∠CBE = ∠ABC = 60°。答案是B。
跟踪练习2：如图15.3 - 13，在△ABC中，AB = BC，∠ABC = 120°，BD⊥AC，垂足为E，且BE = DE，试判断△CDB的形状，并说明理由。
答案：因为AB = BC，∠ABC = 120°，BD⊥AC，所以∠ABD = ∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 60°，∠C = ∠A = 30°。因为BE = DE，BD⊥AC，所以BC是线段DE的垂直平分线，所以CD = CE。又因为∠C = 30°，所以∠CDE = ∠CED = 60°，所以△CDB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④每条边上的中线也是这条边上的高的三角形。其中是等边三角形的有（ ）。
A. ①③
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
答案：①有两个角等于60°，则第三个角也等于60°，是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等，则三个内角都相等，是等边三角形；④每条边上的中线也是这条边上的高的三角形是等边三角形。答案是D。
