2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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5. 设全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x|x \leq -1或x ＞ 2\} $，则$ \complement_U A = $
C
。
A. $ \{x|-1 \leq x \leq 2\} $
B. $ \{x|-1 \leq x ＜ 2\} $
C. $ \{x|-1 ＜ x \leq 2\} $
D. $ \{x|-1 ＜ x ＜ 2\} $
答案：已知全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x|x \leq -1或x > 2\} $，则$ \complement_U A = \{x|-1 < x \leq 2\} $，故选C。
6. 已知全集$ U = \{0,1,2\} $，且$ \complement_U A = \{0\} $，则集合$ A $的真子集个数为
C
。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：$ A = \{1,2\} $，真子集有$\varnothing,\{1\},\{2\}$，共3个。
7. (多选题)已知全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x|x ＞ 2\} $，集合$ B = \{x|x \leq a\} $，若$ \complement_U A \subseteq B $，则实数$ a $的值可以为(
CD
)。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：CD
解析：$\complement_U A = \{x|x \leq 2\}$，要使$\{x|x \leq 2\} \subseteq \{x|x \leq a\}$，则$a \geq 2$，选C、D。
8. (多选题)若全集$ U = \{1,2,3,4,5\} $，集合$ A = \{1,2,4\} $，集合$ B = \{1,3,4\} $，则
AB
。
A. $ \complement_U A = \{3,5\} $
B. $ \complement_U B = \{2,5\} $
C. $ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) = \{1,2,3,4\} $
D. $ \complement_U A \subseteq \complement_U B $
答案：AB
解析：$\complement_U A = \{3,5\}$，A正确；$\complement_U B = \{2,5\}$，B正确；$(\complement_U A) \cup (\complement_U B) = \{2,3,5\}$，C错误；$\{3,5\} \nsubseteq \{2,5\}$，D错误。
9. 已知全集$ U = \{x \in \mathbf{N}^*|x \leq 6\} $，集合$ A = \{x \in \mathbf{Z}|2 ＜ x \leq 5\} $，集合$ B = \{1,3,5\} $，则$ \complement_U A = $
$\{1,2,6\}$
，$ \complement_U B = $
$\{2,4,6\}$
。
答案：$\{1,2,6\}$；$\{2,4,6\}$
解析：$ U = \{1,2,3,4,5,6\} $，$ A = \{3,4,5\} $，$\complement_U A = \{1,2,6\}$；$\complement_U B = \{2,4,6\}$。
10. 已知全集$ U = \{三角形\} $，集合$ A = \{直角三角形\} $，集合$ B = \{锐角三角形\} $，则$ \complement_U (A \cap B) = $
$ U $
，$ \complement_U (A \cup B) = $
\{钝角三角形\}
。
答案：$ U $；\{钝角三角形\}
解析：$ A \cap B = \varnothing $，补集为$ U $；$ A \cup B = \{直角或锐角三角形\} $，补集为\{钝角三角形\}。
11. (1) 已知全集$ U = \{x|x \leq 0\} $，集合$ A = \{x|x \leq -2\} $，则$ \complement_U A = $
$\{x|-2 ＜ x \leq 0\}$
；
(2) 已知全集$ U = \{x|x \leq 3\} $，集合$ A = \{x|0 ＜ x \leq 3\} $，则$ \complement_U A = $
$\{x|x \leq 0\}$
。
答案：(1) $ \{x|-2 ＜ x \leq 0\} $；(2) $ \{x|x \leq 0\} $
解析：(1) $ U $中$ -2 ＜ x \leq 0 $不属于A；(2) $ U $中$ x \leq 0 $不属于A。
12. (1) 已知集合$ A = \{-1,1,3\} $，$ \complement_U A = \{0,2,4\} $，则全集$ U = $
$\{-1,0,1,2,3,4\}$
；
(2) 已知全集$ U = \{a,b,c,d,e\} $，$ \complement_U A = \{a,c,d\} $，则集合$ A = $
$\{b,e\}$
。
答案：(1) $ \{-1,0,1,2,3,4\} $；(2) $ \{b,e\} $
解析：(1) $ U = A \cup \complement_U A $；(2) $ A = \complement_U (\complement_U A) $。
