2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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11. 设集合A表示“我国所有省会城市”组成的集合,则深圳
∉
A,武汉
∈
A(用符号“∈”或“∉”填空.)
答案：∉；∈
解析：深圳是经济特区，不是省会城市；武汉是湖北省的省会，是省会城市。
12. 已知集合A中只有一个元素1,若|b|∈A,则b=
±1
.
答案：±1
解析：|b|∈A，A={1}，则|b|=1，b=±1。
13. 下列集合哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？
(1)能被5整除的自然数组成的集合；
(2)平面直角坐标系内所有的点组成的集合；
(3)方程组$\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=0\end{cases}$的所有解组成的集合；
(4)方程$x^2+x+1=0$的解组成的集合.
答案：(1)无限集；(2)无限集；(3)有限集；(4)空集
解析：(1)能被5整除的自然数有5,10,15,…，无限个，是无限集；(2)平面直角坐标系内的点有无限个，是无限集；(3)解方程组得x=1,y=1，只有一个解，是有限集；(4)方程$x^2+x+1=0$的判别式$\Delta=1-4=-3＜0$，无实根，是空集。
14. 解答下列问题：
(1)已知集合A含有两个元素a-1和2a+4,若2∈A,求实数a的值；
(2)已知集合B中含有三个元素1,3,5,若b∈B,且4-b∈B,求实数b的值.
答案：(1)a=3或a=-1
解析：2∈A，则a-1=2或2a+4=2。当a-1=2时，a=3；当2a+4=2时，a=-1。
(2)b=1或b=3
解析：b∈B，4-b∈B。当b=1时，4-b=3∈B；当b=3时，4-b=1∈B；当b=5时，4-b=-1∉B，所以b=1或3。
1. 若x是R中的元素,但不是Q中的元素,则x可以是(
D
).
A. 3.14
B. -3
C. $\frac{1}{3}$
D. $\sqrt{3}$
答案：D
解析：R是实数集，Q是有理数集，x是无理数。$\sqrt{3}$是无理数，D正确；3.14、-3、$\frac{1}{3}$都是有理数。
2. 不等式x-a≥0的解集为A,若3∈A,则实数a的取值范围是
a≤3
.
答案：a≤3
解析：x-a≥0的解集为x≥a，3∈A，则3≥a，即a≤3。
3. 已知数集A满足条件:若a∈A,则$\frac{1}{1-a}$∈A(a≠1).如果a=2,试求出A中的所有元素.
答案：-1,$\frac{1}{2}$,2
解析：a=2∈A，则$\frac{1}{1-2}=-1$∈A；-1∈A，则$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$∈A；$\frac{1}{2}$∈A，则$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$∈A，所以A中的元素为-1,$\frac{1}{2}$,2。
