Question

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数；（2）.

【解析】试题分析：（1）求导，利用导数研究函数的单调性；

（2）由（1），比较函数的极值和在区间端点处的函数值的大小即可得到在上的最大值和最小值

试题解析：

（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex

因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；

当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；

当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；

当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；

综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数.

(2)因为

由（1）知， 上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增

所以

又f（1）= ，f（-1）=，

所以