Question

【题目】设函数 是定义在 上的单调函数，且对于任意正数 有 ，已知 ，若一个各项均为正数的数列 满足 ，其中 是数列 的前 项和，则数列 中第18项 （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[ an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn= an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1= an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）- an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0 ∵an＞0 ， ∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以
所以答案是：C
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．