Question

【题目】已知下列命题：
①命题“ ， ”的否定是：“ ， ”；
②若样本数据 的平均值和方差分别为 和 则数据 的平均值和标准差分别为 ， ；
③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；
④在 列联表中，若比值 与 相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．
⑤已知 为两个平面，且 ， 为直线．则命题:“若 ，则 ”的逆命题和否命题均为假命题．
⑥设定点 、 ，动点 满足条件 为正常数），则 的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】①命题“ ， ”的否定是：“ ， ”,命题正确;
②数据 的标准差 ，平均数为： ，命题正确；
③其逆否命题是：两事件是对立事件的必要不充分条件是两个事件是互斥事件.命题正确；
④ ﹣ = ，∵ad﹣bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，
∴ ﹣ =相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，命题正确；
⑤逆命题：已知 为两个平面，且 ， 为直线．则命题:“若 ，则 ”显然l与平面 关系不确定，所以逆命题为假命题，逆命题与否命题同真同假，故二者同为假命题;
⑥当 时， 的轨迹是线段，显然命题是假命题；
所以真命题个数为5个
故答案为：A
根据题意由特称命题和全称命题、平均数与标准方差的运算、对立事件与互斥事件的关系、独立性检验、线面位置关系的判断、椭圆定义的运用，深入浅出的考察了对这些个基本知识与基本方法的运用。