Question

【题目】函数 是定义域为 的偶函数，当 时， 若关于 的方程 有且仅有8个不同实数根，则实数 的取
值范围是

Answer 1

【答案】
【解析】当0≤x≤2时，y=- 递减，当x＞2时，y= 递增，
由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，
则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，
当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值-1．
当0≤x≤2时，y=- ∈[-1，0]．
当x＞2时，y= ∈[-1，-
要使关于x的方程 ，有且仅有8个不同实数根，
设t=f（x），则t2+at+ =0的两根均在（-1，-

故答案为
本题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用以及函数的零点问题。根据题意先分析函数的单调性和值域，要使函数有8个不同实数根，转化为方程的两个根在（-1，- 3/ 4 )上，由二次方程根的分布即可列出不等式组进行求解即可。