分析 (1)根据题意得出不等式kx2+3x+2k>0的解集为{x|1<x<2},由一元二次不等式与对应方程的关系即可求出k的值;
(2)根据题意,求k>0时不等式kx2+3x+2k>0的解集即可.
解答 解:(1)∵f(x)=lg(kx2+3x+2k),
∴kx2+3x+2k>0,
又函数y=f(x)的定义域为{x|1<x<2},
∴$\left\{\begin{array}{l}{k<0}\\{-(1+2)=\frac{3}{k}}\end{array}\right.$,
解得k=-1;
(2)根据题意,k>0时,不等式kx2+3x+2k>0,
令△=9-8k2=0,解得k=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$;
∴当0<k<$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,△>0,不等式的解集为{x|x<$\frac{-3-\sqrt{9-{8k}^{2}}}{2k}$或x>$\frac{-3+\sqrt{9-{8k}^{2}}}{2k}$};
当k=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,△=0,不等式的解集为{x|x≠-$\frac{3}{2k}$};
当k>$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,△<0,不等式的解集为R;
综上,0<k<$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,函数f(x)的定义域为{x|x<$\frac{-3-\sqrt{9-{8k}^{2}}}{2k}$或x>$\frac{-3+\sqrt{9-{8k}^{2}}}{2k}$};
k=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,函数f(x)的定义域为{x|x≠-$\frac{3}{2k}$};
k>$\frac{3\sqrt{2}}{4}$时,函数f(x)的定义域为R.
点评 不同考查了对数函数的定义域,含有字母系数的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解法与应用问题,也考查了转化法与分类讨论思想的应用问题,是综合性题目.
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