如图K431所示,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当DM⊥________时,平面MBD⊥平面PCD.
图K431
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等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3 .
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和;
(2)设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.
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已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.可以推出α∥β的是( )
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
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已知直三棱柱ABC A′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC=AA′=2,点M,N分别为A′B,B′C′的中点.
(1)求证:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥C MNB的体积.
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已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“若α∥β,且α⊥γ,则β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
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如图K451所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1,CA=CC1=2CB,则BC1与AB1所成角的余弦值为( )
图K451
A. B. C. D.
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