若某几何体的三视图如图K40­3所示，则此几何体的直观图是(　　)

图K40­3

图K40­4

某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)

A．圆柱  B．圆锥  C．四面体  D．三棱柱

如图K40­2所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)

A．4π  　　　 B.πC．3π  　　　 D．2π

如图K40­1所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

 A．①②  B．①③  C．①④  D．②④

如图K41­7所示，正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

图K41­7

直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA₁＝2 ，E，F分别是BC，AA₁的中点．求：

(1)异面直线EF和A₁B所成的角；

(2)三棱锥A ­ EFC的体积．

图K41­6

A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图K41­5所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α，分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是________．

①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；

②存在一个平面α₀，使得GF∥EH∥BD；

③存在一个平面α₀，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上．

一个正方体的展开图如图K41­4所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为________．

已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.给出下列命题：

①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；

②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；

③若a∥b，则必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.

其中真命题的个数是(　　)

A．0  B．1 

C．2  D．3