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2.(人教A版,必修2,P20.例3)
如图2,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
变式题2-1.如图2-1.已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积.
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解(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-2所示.
(Ⅱ)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半径为1cm,高为2cm),它的上部是一个圆锥(底面半径为1cm,母线长为2cm,高为cm).
所以所求表面积,
所求体积.
变式题2-2.如图2-3,已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.(理科考生)
解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-4所示.
(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体.
由,,
可得.
故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
(Ⅲ)由,且,可知,
故为异面直线、所成的角(或其补角).
由题设知,,
取中点,则,且,
.
由余弦定理,得
.