网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5153576.html[举报]
4.(人教A版,必修2,P74.例2)
如图4,在正方体中,求直线与平面所成的角.
变式题:如图4-1,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点作的的垂线交侧棱于点,交于点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.
解:(Ⅰ)如图4-2,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系.
∴.
设,则.
∵,∴.
∴,∴,.
又,
∴且.
∴且.
∴且.∴平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面的一个法向量,又,
∴.
∴与平面所成角的正弦值为.