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5．(人教A版，必修2，P87，第10题)
如图5，已知平面
，且
是垂足，试判断直线
与
的位置关系？并证明你的结论．
变式题5－1，如图5，已知平面，且是垂足．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)若
，试判断平面
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
变式题5－1，如图5，已知平面，
且是垂足．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．
解(Ⅰ)因为
，所以
．同理
．
又
，故平面．
(Ⅱ)设与平面的交点为
，连结
、
．
因为平面，所以
，
所以
是二面角
的平面角．
又，所以
，即
．
在平面四边形
中，
，
所以
．
故平面
平面．
变式题5－2．如图5－1，已知直二面角
，
与平面、所成的角都为
，
．
为垂足，
为垂足．
(Ⅰ)求直线
与所成角的大小；
(Ⅱ)求四面体
的体积．
解：(Ⅰ)如图5－2，在平面内，作
，连结
、
．则四边形
为平行四边形，所以
，即
为直线与所成的角(或其补角)．
因为
．
所以
．同理
．
又与平面、所成角为，所以
，
，所以
，
．
在
中，
，从而
．
因为
，且为平行四边形，
所以
．
又
，所以
．
故
平面
，从而
．
在
中，
．
所以
，
即直线与所成角的大小为
．
(Ⅱ)在
中，
，所以
．
三角形
的面积
，
故四面体的体积
．