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6.(人教A版,必修2,P87,B组第1题)
如图5,边长为2的正方形ABCD中,
(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点,求证:.
(2)当时,求三棱锥的体积.
变式题.如图5-1,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
解(Ⅰ)在中,,
在中,,
∵,
∴.
∵平面平面,且交线为,
∴平面.
∵平面,
∴.
(Ⅱ)设与相交于点,由(Ⅰ)知,
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面,且交线为,
如图6-2,作,垂足为,则平面,
连结,则是直线与平面所成的角.
由平面几何的知识可知,∴.
在中,,
在中,,可求得.
∴.
∴直线与平面所成的角的正弦值为.