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2、对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色.则共有 30 种不同的染色方法。
解:记凸五边形的各边分别为①、②、③、④、⑤
第一步:将五边分成三组且相邻边不在同一组,则有
①、②④、③⑤ ②、①④、③⑤
③、①④、②⑤ ④、①③、②⑤
⑤、①③、②④
故共有五组
第二步:将三种颜色对应三组进行全排列A=6
由分步计数原理得共有5×6=30种。