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7、已知,设,记
(1)求证:tan=2tan
(2)求 的表达式;
(3)定义正数数列{an};a1=2,=2(n)。
试求数列的通项公式。
解:(1)由,得sin=3sin ,即
sincos=2cossin
故tan=2tan
(2)由tan=2tan得 即。解得
y=故=
(3)因为=2=2,
所以=+1即-2=(-2)
因此{-2}是首项为2,公比为的等比数列。
所以-2=2故an=。