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34.已知函数,且函数的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
(1) 求的解析式;
(2) 是否存在区间[a,b],使得函数g(x)的定义域和值域均为[a,b],且解析式与的解析式相同?若存在,求出这样的一个区间[a,b];若不存在,请说明理由。
解:(1)的图像关于原点对称,恒成立,即恒成立,。,
又的图像在x=3处的切线方程为,
即,据题意得:解得:,
(2)由得x=0或。
又,由得,且当或时,,当时。
所以,函数在和上递增,在上递减。
于是,函数在上的极大值和极小值分别为
,而,
故存在这样的区间[a,b],其中满足条件的一个区间