9.如图，在△ABC中，∠BAC＝120⁰，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，，则            .

10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为             .

11.已知函数f(x)= sinx+cosx，则=            .

12.如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的

  小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机

  落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为           .

13.已知数列｛a_n｝共有m项，记｛a_n｝的所有项和为s(1)，第二项及以后      

所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，a_n =           .

14.设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为             .

15.(本小题满分14分)

    已知z，y之间的一组数据如下表： 

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

(1)从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；

(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利

  用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.

16.(本小题满分14分)

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

  求证：MN∥平面DAE．

17.(本小题满分14分)

在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).

(1)求的值；

(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q

的坐标．

18.(本小题满分16分)

设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.

19.(本题满分16分)

已知函数f(x)=alnx+x²(a为实常数).

(1)若a=－2，求证：函数f(x)在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；

(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知以a为首项的数列满足：

(1)若0＜≤6，求证：0＜≤6;

(2)若a，k∈N?，求使对任意正整数n都成立的k与a；

(3)若 (m∈N?)，试求数列的前4m+2项的和.

淮安、徐州、宿迁、连云港四市2008―2009学年度高三期末调查数学附加题

21.【选做题】在A、B、c、D四道题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4一l：几何证明选讲

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=AB，

求证：BN=2AM．

B.选修4―2：矩阵与变换

设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试

求a,b的值.

C.选修4―4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

 (2)判断直线l和圆C的位置关系.

 D．选修4―5：不等式选讲

设x,y,z为正数，证明：2(x³+y³+z³)≥x²(y+z)+ y²(x+z)+ z²(x+y).

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.在正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中点，点E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁,

试求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值.

23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).

淮安市2008～2009学年度高三年级第二次调研考试

淮安、徐州、宿迁、连云港四市2008―2009学年度高三期末调查答案及评分标准

必做题部分

1．   2．一    3．∪    4．    5．5       6．     7．10

8．625   9．1     10．    11．0   12．  13．   14．

15．（1）从x,y各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………………………2分

其中满足的有，共9对……………5分

故所求概率为，所以使的概率为．………………………………………… 7分

（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为

．……………………………………10分

用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为  

．………………………………………12分

，故用直线拟合程度更好．………………………………………………14分

16．（1）证明：因为，，

所以，………………………………………………2分

又，，

所以， ……………………………………………4分

又，所以………………………………………………………………………6分

又，所以．       ………………………………………………………………8分

（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．

所以||，且， ……………………………………………………………………………10分

又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，

所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||…………12分

而平面，平面，所以∥平面．　  ………………………………14分

17．(1)由射线的方程为，可得，      ………………………2分

　　　故＝.  ………………………………………………………4分

(2)设.

　在中因为，  …………………………………………………………6分

　即，所以≤4   …………………………………………8分

．当且仅当，即取得等号.   ……………………10分

　所以面积最大时，点的坐标分别为．……………………14分

18．⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，   …………………2分

即，所以，所以椭圆的离心率为． ………………………………………………6分

⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，   …………………………………………………………………………8分

因为过三点的圆恰好与直线相切，…………………………………………10分

所以圆心到直线的距离等于半径，即，得， …………14分

所以，所以椭圆的方程为．  ………………………………………………………16分

19．（1）当时，，当，，

故函数在上是增函数．…………………………………………………………………4分

（2），当，．

若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．　……………………………………………………………6分

若，当时，；当时，，此时

是减函数； 当时，，此时是增函数．故

．

若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．………………………………………………………8分

综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，

的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，

相应的x值为．……………………………………………………………………………………10分

（3）不等式，  可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，

因而（）…………………………………………………………………………12分

令（），又，………………………………14分

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，

故的最小值为，所以a的取值范围是． …………………………………16分

20．（1）当时，则，当时，则,

故，所以当时，总有．　 ……………………………………4分

 （2）①当时，，故满足题意的N*．

同理可得，当或4时，满足题意的N*．

当或6时，满足题意的N*．

②当时，，故满足题意的k不存在．

③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

综上得：当时，满足题意的N*；

 当时，满足题意的N*．    ………………………………………10分

（3）由mN*，可得，故,

当时，．

故且．又，

所以．

  　故

      =4

      =4

      =．　　　  　………………………………………16分

附加试题

21．A 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,

 所以．又已知，

所以…①…………………… 4分

又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，

所以，即……②        ………………………………8分

由①、②可知，，所以BN=2AM．             ………………………………10分

B  取上两点（0,7）和（3.5，0），    …………………………………………………………2分

则，，    ………………………………………6分

由题意知在直线：9x＋y－91＝0上，

∴  …………………………………………………………………………8分

解得           …………………………………………………………………………10分

C  （1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；   ………………………………4分

,即，两边同乘以得，

消去参数，得⊙的直角坐标方程为：    ………………………8分

（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．…………10分

D  因为                  ………………………………………………………2分

所以     …………………………………………………4分

同理,        …………………………………………………8分

三式相加即可得

又因为

所以      ………………………………………10分

22．设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系，则各点的坐标分别为,, ，………………………………………………2分

所以，，    ……………………4分

为平面的法向量，

.……8分

所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………10分

23．（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．……………………2分

   （2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域A、D同色时，共有种；

当区域A、D不同色时，共有种；

因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………………………………………4分

(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、

5色分类计算，求出基本事件总数为种）

它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；

B、E为红色时，共有种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．

所以，=．     ……………………………………………………………6分

 ②随机变量的分布列为：

0

1

2

P

 所以，=．……………………………………………………10分