2009年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第三次高考模拟联考
数学试题（文科）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．集合
，则实数m的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．一动圆过点
的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．正项等比数列
的值为 （ ）
A．100 B．
5．某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 （ ）
A．162种 B．108种 C．216种 D．432种
6．已知函数
的反函数的图象过定点（2，5），则函数
的图象过定点 （ ）
A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4）
7．已知项数为奇数的等差数列
中，所有奇数项的和与所有偶数项的和的比为
，则数列的项数为 （ ）
A．39 B．
8．函数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，4）
9．把边长为
的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在四面体ABCD的外接球上，BD两点间的球面距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．若实数
仅在点（2，0）处取最小值，则实数a的范围是 （ ）
A．（1，3） B．（
） C．（0，3） D．（0，1）
11．定义在R上的函数
都有
的值为 （ ）
A．2 B．―
12．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）
13．已知
的值是
。
14．在曲线
的切线中，经过点（1，1）的切线方程是
。
15．某地区有儿童200名，青年人1800名，老年人1600名，现用分层抽样的方法从该地区抽出一个容量为n的样本进行体检，已知老年人中抽出的人数为80，则n= 。
16．四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
|
的值域；
的值。
的等比中项为5。
都有
的取值范围。
，A是P1D的中点。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P―CD―B的平面角的大小为45°，设E，F分别是线段AB，PD的中点。
（3）求点D到平面PEC的距离。
的两个极值点。
，问是否存在正实数
成立？
轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点的圆为⊙O′，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD。
成立？
15．180 16．①③
………………4分
………………10分
………………4分
………………12分
。 ………………6分
∴GF//AE，AEGF是平行四边形
平面PEC，
…………12分
……12分
………………6分
………………3分
………………6分
，