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12.如果把个位数字是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”, 那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中 “好数”共有 个.
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13.如图,O是半径为1的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、 OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则点E、 F在该球上的球面距离是______.www.1010jiajiao.com
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14.已知的最大值为
.
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三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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已知向量,定义函数
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,求函数的最小正周期、单调递增区间.
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某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否互相独立. 规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试. (1)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率; (2) 求该学生考上大学的概率. 18(本小题满分12分)
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2AB=2.侧面为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD. (1)若M为PC上一动点,则M在何位置时,PC⊥平面MDB?并加已证明;
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(2)若G为的重心,求二面角G-BD-C大小.
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(1)求证:;
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求函数的解析式.
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(2)
若直线经过椭圆的右焦点,且四边形是平行四边形,求直线斜率的取值范围.
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(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
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(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由. 湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试
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1-5 DCACC
6-10 ABACA 11.1或-3 12.12 13. 14.15 15. 16.解:因为 所以 故 …………6分 令,则的单调递增的正值区间是 , 单调递减的正值区间是
当时,函数的单调递增区间为 当时,函数的单调递增区间为 (注:区间为开的不扣分)…………12分 17.(本题满分12分) 解:(Ⅰ)记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A,则……6分 (Ⅱ)记“该生考上大学”的事件为事件B,其对立事件为,则 ∴ ……12分 18.解:(1)当M为PC的中点时,PC⊥平面MDB.------------------1分 事实上,连BM,DM,取AD的中点N,连NB,NP. 因为,且平面PAD平面ABCD,所以PN⊥平面ABCD. 在中,,所以,又 所以,又,平面MDB, 而PD=DC=2,所以,所以平面MDB------------------6分 (2)易知G在中线BM上,过M作于F,连CF, 因为平面MDB,所以, 故是二面角G―BD―C的平面角
------------------9分 在中,,所以,又 所以,故二面角G―BD―C的大小为----------------12分 19.21.解:(1)三个函数的最小值依次为,, 由,得 ∴ , 故方程的两根是,. 故,.
,即 ∴ .………………6分 (2)①依题意是方程的根, 故有,, 且△,得. 由……………9分 ;得,,. 由(1)知,故, ∴
, ∴
.………………………12分 20.(1)解法一:设,,,则 两式相减,得: 又 ,,, 可得
……………………………………(5分) 解法二:设,,,,直线① , ,又
由条件: 即……………………………………………………………………(5分) (2)由①及,可知代入椭圆方程,得 ………………………………………………………………………(10分) 又 …………………………………………………(13分) 21.解: (Ⅰ)依题意有,于是. 所以数列是等差数列.
………………….2分 (Ⅱ)由题意得,即 , ()
① 所以又有.
② ………4分 由②①得, 可知都是等差数列.那么得 , . ( 故
…………8分 (Ⅲ)当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需.
当为奇数时,有,即 .
① 当时,;当时,;当, ①式无解. 当为偶数时,有,同理可求得. 综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或 或.
……………………..14分
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