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9. 在直二面角α―l―β中,直线aα,
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直线bβ,a、b与l斜交,则( ) A.a不和b垂直,但可能a∥b B.a可能和b垂直,也可能a∥b C.a不和b垂直,a也不和b平行 D.a不和b平行,但可能a⊥b
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10. 不等式的解集为 ( )
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A. B.
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C. D.
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11. 已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A、B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是,则实数a的值是 ( )
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A.1
B.
C.2
D.3
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中的横线上.
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14. 如图,在长方体中,分别过BC和A1D1的两 个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分,
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那么的值为 .
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15. 如图,要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享,则不同的连接方案共有 种(用数字作答).
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16. 某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变 化规律是μ=μ0e-λt,其中μ0、λ是正常数.经检测,当t=2
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时,μ=0.09μ0,则当稳定系数降为0.50μ0时,该种汽车的使
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用年数为 (结果精确到1,参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771).
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三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (理科)已知△ABC内接于单位圆,且(1+tanA)(1+tanB)=2, (1)求证:内角C为定值; (2)求△ABC面积的最大值.
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(文科)已知,.
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18. 在一次历史与地理两科的联合测试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题以供选择,要求学生从中任意抽取5道题目作答,答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9,答对每道地理题的概率为0.8. (1)求学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题的概率;
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(2)若学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题,则他能被评为良好的概率是多少?(精确到0.01)
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19. 如图,已知在中,,BC=CD=1,平面BCD,,E是AB的中点. (1)求直线BD和CE所成的角; (2)求点C到平面ABD的距离;
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(3)若F是线段AC上的一个动点,请确定点F的位置,使得平面平面DEF.
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20. 已知.
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(1)求证:过曲线 ;
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据此证明:.
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22.(理科) 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+ g(x)=ax(a>0且a≠1). (1)求f(x)、g(x)的表达式;
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(3)令函数h(a)=,当,求函数h(a)的单调区间.
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(文科)已知函数.
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(2)在(1)的条件下,当时,<2|c|恒成立,求c的取值范围.
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一 、选择题 1.C.
2.A. 3.A. 4.A. 5.A.
6.C. 7.A. 8.A. 9.C.
10.D. 11.C.12.D. 一、
填空题 13.. 14.2. 15.16. 16.13. 三、解答题 17.(理科) (1)由(1+tanA)(1+tanB)=2,得 tanA+tanB=1-tanAtanB, 即tan(A+B)=1.
∵A、B为△ABC内角, ∴A+B=. 则 C=(定值). (2)已知△ABC内接于单位圆, ∴△ABC外接圆半径R=1. ∴由正弦定理得:,,. 则△ABC面积S===
==
==. ∵ 0<B<, ∴. 故 当时,△ABC面积S的最大值为. (文科) (1), ,,,∴ . ∴ 向量和的夹角的大小为. (2). 以和为邻边的平行四边形的面积, 据此猜想,的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积. 18. (1)学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题的概率为 . (2)若学生甲被评为良好,则他应答对5道题或4道题 而答对4道题包括两种情况:①答对3道历史题和1道地理(错一道地理题);②答对2道历史题和2道地理题(错一道历史题)。 设答对5道记作事件A; 答对3道历史题,1道地理题记作事件B; 答对2道历史题,2道地理题,记作事件C; , , . ∴甲被评为良好的概率为: . 19. (1)延长AC到G,使CG=AC,连结BG、DG,E是AB中点,. 故直线BG和BD所成的锐角(或直角)就是CE和BD所成的角. (2)设C到平面ABD的距离为h 20. (1). (2) 由(1)知:,故在是增函数. 又对于一切恒成立. 由定理知:存在 由(1)知: 由的一般性知:. 21. (1)以中点为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则.
设,由得,此即点的轨迹方程. (2)将向右平移一个单位,再向下平移一个单位后,得到圆, 依题意有. (3)不妨设点在的上方,并设,则, 所以,由于且, 故. 22.(理科)⑴ ∵f(x)+g(x)=ax,∴f(-x)+ g(-x)=a-x. ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴-f(x)+g(x)=a-x . ∴f(x)=,g(x)=. ⑵是R上的减函数, ∴y=f -1(x)也是R上的减函数. 又 ⑶
n>2,当上是增函数.是减函数; 上是减函数.是增函数. (文科) (1)∵函数在和时取得极值,∴-1,3是方程的两根, ∴ (2),当x变化时,有下表 x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f(x) ㄊ Max c+5 ㄋ Min c-27 ㄊ 而时f(x)的最大值为c+54. 要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可. 当c≥0时c+54<2c, ∴c>54. 当c<0时c+54<-2c,∴c<-18. ∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞).
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