1．如图所示，ABC是一个光滑面，AB为光滑圆弧，半径R=9.8m，BC是足够长的光滑水平面，且在B点与圆弧相切，质量为m₁=0.2Kg的滑块置于B点，质量为m₂=0.1Kg的滑块以v₀=0.9m/s速度向左运动与m₁发生相撞，碰撞过程中没有能量损失．问：

（1）碰撞经过多长时间m₁、m₂发生第二次碰撞？

（2）第二次碰撞后，m₁、m₂的速度为多大？

答案：1、（1）6.28s；（2）v₁^‘=0.4m/s，v₂^’=0.7m/s

2．如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m_C=4m，绝缘物块B的质量m_B=2m．若B以一定速度沿平板向C车的挡板运动且碰撞，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半．今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q，质量为m_A=m的金属块A，将物块B放在平板车中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止向右运动，当A以速度v₀与B发生碰撞后，A以v₀/4的速度反弹回来，B向右运动（A、B均可视为质点，碰撞时间极短）．

（1）求匀强电场的大小和方向．

（2）若A第二次和B相碰，判断是在B和C相碰之前还是相碰之后．

（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？

答案：（1）  （2）A第二与B相碰在B与C相碰之后  （3）

3．如图所示，质量为2m的木块，静止放在光滑的水平面上，木块左端固定一根轻质弹簧．一质量为m的质点滑块从木块的右端飞上．若在滑块压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能为E_pm，滑块与木块间的滑动摩擦力的大小保持不变，试求滑块的初速度v₀．

答案：

4．如图所示，质量为M=1Kg，长为L=2.25m的小车B静止在光滑水平面上，小车B的右端距离墙壁S₀=1m，小物体A与B之间的滑动摩擦系数为μ=0.2．今使质量m=3Kg的小物体A（可视为质点）小物体以水平速度v₀=4m/s飞上B的左端，重力加速度g取10m/s²．若小车与墙壁碰撞后速度立即变为零，但并未与墙粘连，而小物体与墙壁碰撞时无机械能损失．求小车B的最终速度为多大？

答案：1.5m/s．

5．如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：

    (1) 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大?

    (2) 小球落地点C与B的水平距离S为多少?

(3) 比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少?

答案： (1) 小球沿圆弧做圆周运动,在B点由牛顿第二定律，有：；从A到B,由机械能守恒,有，由以上两式得 

(2) 小球离开B点后做平抛运动,抛出点高为H―R，有：、、，解得．

由上式可知,当时,即时,S有最大值,即

思路点拨：解决圆周运动问题时，应注意需要的向心力和提供的向心力的分析;而平抛问题应注意水平运动和竖直运动具有相同的时间．

6．根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为R₁，环绕速度为v₁，外侧半径为R₂，环绕速度为v₂，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成．试说明你的判断方法．

答案：如果光环是连续的，则环绕的角速度想同，、，得 ．

如果光环是由卫星群所组成，则由：、，得．

即若，则光环是连续的，若，则光环是分离的卫星群所组成．

思路点拨：本题根据圆周运动的特点和卫星围绕天体运动的特点，由速度和半径的关系入手，是万有引力定律和圆周运动的综合运用．

7．一列简谐横波在x轴上传播，在和s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：

1 这列波可能具有的波速

2 当波速为280m/s时，波的传播方向如何？此时图中质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

答案：1若波沿x轴正向传播，则：

若波沿x轴负向传播，则：

于是得：（当k = 0，2，4，……时，波沿x轴正向传播；当k = 1，3，5，……时，波沿x轴负向传播）．

2 当波速为280m/s时，代入上式得：

所以波向―x方向传播．

P质点第一次达到波谷的相同时间里，波向左移动了7m，所以所需最短时间为

．

思路点拨：波在传播过程中，由于波的周期性和传播方向的不确定，可使得传播速度具有多解性．

9．某同学不小心掉了半块饼干在地上，5min后发现饼干上聚集了许多蚂蚁．那么5min前这些蚂蚁离饼干的最远距离为多少呢?确定这个最远距离的关键是测出蚂蚁的爬行速度．某班学生以小组为单位进行估测蚂蚁爬行速度的实验探究活动，下表是各小组的实验方案及结果．

组别

实    验    方    案

平均速度

（/cm?s^－1）

1

用面包吸引蚂蚁，使它在直尺间运动

1.20

2

让沾有墨水的蚂蚁在纸槽内运动

0.30

3

让直玻璃管内的蚂蚁向另一端运动

1.04

4

让蚂蚁在盛有粉笔灰的纸槽内运动

0.45

5

让蚂蚁在塑料吸管内爬行，同时点燃蚂蚁身的塑料吸管

2.40

  (1) 表中各小组最后测得蚂蚁的爬行速度各不相同，产生此现象的可能原因是什么？

  (2) 5min前蚂蚁离饼干的最远距离约为多少？

答案：(1) 实验方案不同，外界条件不同．如蚂蚁找食与求生逃跑等情况对实验结果产生不同的影响．(2) 面包与饼干的外界条件相似，故蚂蚁向饼干运动时的速度可视为1.2cm/s，故S = vt = 3.6m．

10．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为角．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大小．

答案：设杆和水平面成角时，木块速度为v，水球速度为v_m，杆上和木块接触点B的速度为v_B，因B点和m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有：= = = ．B点在瞬间的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B点绕O转动速度v_⊥= v_B及B点沿杆方向向m滑动的速度v_∥，所以v_B = vsin．故v_m = v_B=．因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒：

   mgL(sin)=综合上述得v = l．

（电学计算题编题者：方国权  邢  标  宋长杰）

11．如图所示，在直线PQ上部有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．有一半径为a的直角扇形回路TOS，顶点固定在PQ直线上的O点，并绕顶点O以角速度ω逆时针匀速转动．若以扇形的一条边OS跟PQ重合时为起始时刻．则

（1）试在―t图上画出穿过回路的磁通量随时间t变化的函数图线；在―t图上画出回路感应电动势随时间t变化的函数图线．

（2）试计算磁通量的最大值和感应电动势的最大值各为多少？

[解析]（1）扇形OT边旋转至与OP重合，历时为，期间磁通不改变；

～内，；

～内，不改变；

～内，…，据此作出―t图线（如图）．

若以O→T→S→O为正方向，则在t =0～内，；

～内，

～内，；

～内，…，据此作出―t图线（如图）．

（2）

思路点拨：根据题中提供的直角扇形绕顶点O匀速转动的物理模型，按时间段逐段考察其间具体的物理图景，分析磁通及感应电动势随时间变化的规律，并据此描绘（分段）函数图线．

12．如图所示，电源电动势=3.6V，内阻r=2，滑动变阻器总电阻R=10，R₀=9，当滑动变阻器滑片P从a向b移动过程中，求理想电流表的读数范围．

[解析]设aP电阻为R_x，则R_Pb = R -R_x

外电路总电阻

干路电流

电流表读数

当R_x=4_时，I_A有极小值A；当R_x=10时，I_A有极大值A．

［思路点拨］熟练掌握全电路欧姆定律及串、并联电路特点是解有关电路参数问题的关键，具备利用视察法根据解析式讨论数据范围的能力对本题最后的讨论无疑是至关重要的．

13．如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下．

求：(1)全过程中通过电阻R的电荷量；

(2)拉力的冲量；

(3)匀加速运动的加速度；

(4)画出拉力随时间变化的F―t图象．

[解析]（1）设全过程中平均感应电动势为，平均感应电流为I，时间，则通过电阻R的电荷量q=I，， 得C

(2)设拉力作用时间为，拉力平均值为F，根据动量定理有：

，所以N?s

(3)拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为，平均感应电流为I₂，根据动量定理有：

，即，m/s     所以m/s²

（4），

拉力作用时间s，此时F_max=6N；

t = 0时，F=ma=2N

［思路点拨］利用法拉第电磁感应定律及欧姆定律得到，该关系式在第（2）及第（3）小题的讨论中与动量定理相结合均能顺利解决问题．必须明确的是求解电量时往往利用电流平均值概念．

14．如图，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B₂，B₁=B₀=2B₂，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量­­-q的球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止．求：

（1）小球在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用h表示）和小球的速度；

（2）宇航员的质量（用已知量表示）

[解析]（1）画出小球在磁场B₁中运动的轨迹如图所示，可知R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h

由和B₁=2B₂可知R₂=2R₁=4h

由得

(2)根据运动的对称性，PQ的距离为

l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h

 粒子由P运动到Q 的时间

宇航员匀速运动的速度大小为

由动量守恒定律得MV-mv=0

可求得宇航员的质量

［思路点拨］研究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，若能关注轨道的几何特征，往往成效显著．这里准确作图就显得非常重要，往往是作不出图就解不了题．

15．如图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为l．一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量m，可无摩擦地在导轨上滑动．两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨的电阻不计，两根同样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计．开始时铜棒作简谐运动，为平衡位置，振幅A_m，周期是T，最大速度为v_m．加一垂直导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒作阻尼振动．如果同时给铜棒施加一水平力F，则发现铜棒仍然作原简谐运动．问：

   (1) 铜棒作阻尼运动的原因是 ____________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

  (2) 关于水平力F的情况，下列判断正确的是：_________

   A．F的方向总是与弹簧弹力的方向相同   

B．F的大小总是与安培力大小相等

   C．F的大小不变方向变化               

D．F可以为恒力

  (3) 如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次全振动中外界供给铜棒的能量是多少?

［解析］　（1）磁场力是振动过程中阻力

　　　　　（2）Ｂ

　　　　　（3）Ｂ2Ｌ2Ｖ02／2ＲＴ

［思路点拨］本题关键是对棒进行动力学、能量两个方面的分析，安培力志外力时刻等值反向，棒尤如只受弹簧弹力作用．求解能量时应用“有效值”．

16．大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50┪以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面50┪以上的大气可看作是带电粒子密度非常高的良导体．地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面50┪处与地面之间的电势差为4×10⁵Ｖ．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，大气中每秒钟平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30Ｃ．试估算大气的电阻率和地球漏电的功率．已知地球的半径ｒ＝6400┪．

［解析］　设每秒闪电的次数为ｎ，每次闪电带给地球的电量为ｑ，则大气的漏电电流平均为　　Ｉ＝ｎｑ                                  ①

          大气的漏电电阻可由欧姆定律求得 Ｕ=ＩＲ          ②

          由题设条件，式中Ｕ=4×10⁵Ｖ，设大气的电阻率为ρ，则有

                Ｒ=ρ                                 ③

            由题设条件，式中ｌ=50┪=5.0×10⁴ｍ

                Ｓ=4πｒ²                                ④

  解以上各式得  ρ=4π                  ⑤

            代入有关数值得 ρ=2.29×10¹² Ωｍ^－1           ⑥

            地球的漏电功率  P=IU=nqU                     ⑦

            代入有关数值得  P=7.2×10⁸ Ｗ                 ⑧

［思路点拨］ 建立合理的等效电路模型是关键．

17．如图甲所示，为一液体槽，、面为铜板，、面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过点的竖直线刚好在边的垂直平分面上．在铜板、面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势＝８Ｖ，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于、面上振动，闭合开关，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．

图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与板之间的电压波形，根据这一波形

（１）求单摆的摆长（取约等于10,取=10m/s²）；

（２）设边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离板的最大距离为多大?

[解析]（1）由图可知T=1s      　　　     　　　　　       　　　  ①

由得       　　②

（2）摆球摆到离CD板间的电压最大为6V，该电压与摆球偏离CD板的距离成正比，从而有

                  　　　　　　　　　        　   ③

其中l_AD=4cm，U=6V，E=8V

解得=3cm即为最大距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

［思路点拨］理解电流场中电势与位置的关系是解本题的关键．

18．某同学利用业余时间为工厂设计了一个测定机器转动角速度的装置，如图所示．A为一金属小球，质量为m，电阻不计．水平光滑的均匀滑杆PN由合金材料制成，电阻不能忽略，PA通过电刷（图中未画出）与电路相连接，电源电动势为E，内阻不计，限流电阻R与杆PN的总电阻相等．连接小球的弹簧由绝缘材料制成，弹簧的劲度系数为k．小球静止时恰好在滑杆PN的中点，当系统绕OO?轴匀速转动时，电压表的示数为U，试求此时系统转动的角速度ω．

[解析]设杆PN的总电阻为R₀，系统转动时杆PA段的电阻为R_x，根据欧姆定律得

         ①

             ②

设弹簧原长为l₀，则实际长度（反映PN杆接入电路中的长度）为

                 ③

弹簧伸长量为              ④

 据胡克定律和牛顿第二定律得                  ⑤

  由①②③④⑤式解得：         　　　　　6

［思路点拨］本题中电压表的读数反映电路中的电流，而电流决定于总电阻，总电阻决定于弹簧长度，弹簧长度与角速度相联系．

19．如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积，线圈的电阻为r＝1 ，在线圈外接一个阻值R=4 的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线B－t所示．

求：(1)从计时起在t=3s，t=5s时穿过线圈的磁通量是多少？

(2)a点的最高电势和最低电势各多少？

 [解析]

 (1)由图线可知t=3s，t=5s时，穿过线圈的磁场的磁感强度分别为

根据 ＝BS

t=3s，t=5s时通过线圈的磁通量分别为

(2)在0－4s，B在增加，线圈中产生的电动势为，

电路中电流强度　　　　　　　　　　　　　　　电流方向：从下向上通过电阻R

b、a两点电势差为：

a点电势为－0.8V，此时a点电势为最低．

在4－6s，B在减小，线圈中产生感应电动势为

电路中电流强度为

电流方向自上而下通过R

a、b两点间电势差为：

a点电势为3.2V此时a点电势为最高

［思路点拨］根据图象弄清磁通量的变化情况，求出感生电动势．注意区分电动势和路段电压．

20．河水流量为4m³/s，水流下落的高度为5m．现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率．（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器匝数之比．（g = 9.8m/s²）

[解析]（1）利用水的机械能进行发电，每秒钟流水量为4m³，水的落差5米，水推动发电机叶轮的功率P=ρvgh/t发电机的输出功率为P_输出=50%P=50%×1.0×10³×4×9.8×5=9.8×10⁴W

（2）输电线上损耗的功率P_损=5%P_输出=5%×9.8×10⁴=4.9×10³W P_损=I²r，I输电线上的电流 A，不得超出此值．升压变压器，初级U₁=350V 次级U₂=？根据变压器输入输出功率相等均为：9.8×10⁴W，所以 降压变压器，初级U′₁=2.8×10³－35×4=2.66×10³V，次级U′₂=220V，则

［思路点拨］根据机械能求电能时注意对效率的理解，研究远距离输电时求解远距离线路中的电流是解题的关键．

（力电综合计算题编题者：张政宗  丁小虎  潘志民）

21．B如图所示是阴极射线管的示意图，阴极加热后产生热电子，电子质量为m，经电压U_AK加速后打在阳极A板上，设阳极附近单位体积内电子数为n，电子打在阳极即被阳极吸收，求阳极受到的压强．

解答：在阳极附近取一很小的电流柱AB，设截面积为S，长为l，经过△t（△t→0），B截面的电子恰到阳极A，且速度恰变为零，设每个电子质量为m，则电流柱中电子质量M=nSL?m=nsv△t?m

    设阳极对电流柱的作用力为F，则F△t=M△v=0-(nsv△tm?v)=-nsv²△tm

    即（“一”表示与v相反）

    而V是电子被加速后所获得的速度，故，所以

   阳极所受到的压强 

22．B 一个带电量为+q的圆环，质量为m，可在水平放置的长杆上自由滑动，细杆处于磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示圆环以初速度v向右运动直至处于平衡状态，求：圆环克服摩擦力做了多少功？

解答：圆环在垂直x向上受重力mg及洛仑兹力的作用

   ①当时所受的摩擦力f=0，克服摩擦力做功为零

   ②当，圆环受到杆的正压力向下，N=Bqv-mg

     ，由于f的作用，圆环速度变小

     N、f逐渐减小至零，此时有

     随后以v₂向右作匀速运动，

   ③当，圆环受到正压力向上，

     随着v的减小，f增大，最终圆环静止，为

23．B 如图（a）所示，在坐标xoy平面内的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为B₀，方向垂直于xoy平面，且随时间作用周期性变化，如图（b）所示，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v₀沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第一象限内的某一点P，且速度方向沿x轴正方向（不考虑重力）．

    （1）若点O、P连线与x轴之间的夹角为45º，则磁场变化的周期T为多大？

    （2）因点P的位置随着周期的变化而变化，试求点P纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化的周期又为多大？

解答：（1）粒子仅受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动，当磁场方向改变时，粒子的绕行方向也随之改变，要使粒子经时间T到达点P，且，则粒子应正好经历 的逆时针绕行和的顺时针绕行（T₀为粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期）轨迹为图（a）所示，磁场变化的周期

  （2）磁场周期变化越大，圆弧越长，点P的纵坐标的值越大，但在磁场变化的一个周期T’内，每个圆弧不能超过半个圆，因此圆弧最长时应是第二个圆弧与y轴相切（因圆弧再长就将从y轴射向第二象限穿出磁场）如图（b）所示．设带电粒子在磁场中作匀圆周运动的半径为R，则：

所以点P的纵坐标为

此时变化的周期T’应等于带电粒子由O点运动到P点的时间 得：

又   则

24．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V, 0.8W”的小灯泡，磁感强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生向小灯供电，小灯泡正常发光，导轨与导体棒每米长的电阻均为r=0.5Ω，其余导线电阻不计

    （1）求导体棒的最小速度

    （2）写出导体速度v与它到左端的距离x的关系式

    （3）根据v与x的关系式算出表中对应的v值并填入表中，然后画出v-x图线

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

解答：（1）（2）导体棒向右滑动时产生的感应电动势E=BLv

      导体棒电阻（（相当于电源内阻）为：

      小灯泡电阻为

      回路的外电阻为：

      回路中电流为：   （1）

      小灯泡正常发光时              （2）

      由（1）（2）解得：

      当x=0时，有导体棒最小速度

（3）根据计算，又列出下表

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

4.5

7

9.5

12

14.5

根据表上数据，画出v―x图线如图所示

25．B 如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1×10^-14kg，带电量q=-1×10^-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/s²向下做匀加速运动，取g=10m/s², 求：

    （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？

    （2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有，解得电容器两极间电压为：

       由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R₃上无电流，R₁、R₂上电压等于U₁, 可知电路中的感应电流，即通过R₁、R₂的电流强度为：

       根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：          （1）

S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：

       可以求得S闭合时电容器两板间的电压为：

       这是电路中的电流为：=

       根据闭合电路欧姆定律有：       （2）

       将已知量代入（1）（2）式，可求得：V，

       由E=BLv得：

      （2）S闭合时，通过ab电流I₂=0.15A，ab所受磁场力为，ab的速度v=3m/s做匀速运动，所受外力与磁场力F_B大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06×3w=0.18w

26．B 如右图所示，导体棒ab的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.4Ω，放置在与水平面夹角为θ=37°的倾斜金属导轨上，导轨间距为d=0.2m，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．电池内阻不计，求：

（1）若导轨光滑，电池电动势e多大才能使导体棒静止在导轨上？

（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为m=0.2，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？

(3)若在上一问中，将电池换成一个阻值为R₀=0.6Ω的电阻，则导体棒在运动过程中可能达到的最大速度的多少？

解答：（1）若棒与导轨间光滑，则受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡条件得：e==3V．

（2）若棒与导轨间有摩擦，则有两种可能．一是电动势偏大，致导体棒有上滑趋势，此时摩擦力沿斜面向下，利用平衡条件可求得：

e₁ =V；

二是电动势偏小，致导体棒有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：

e₂ =V．

因此电池电动势的取值范围是e_2£e_£e₁

   （3）电池换成R₀=0.6Ω后，ab棒下滑切割磁感线，在回路中产生电流，使得ab棒受安培力，经判定ab棒下滑是加速度减小的加速运动．当F_合=0时，其速度达v_m.

N=mgcosθ+F_Asinθ 

mgsinθ=f+F_Acosθ

f=μN；

∴  =29.9m/s   

27．B 构成物质世界的基本粒子有电子、质子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有对应的反粒子．例如质子对应的有反质子，电子对应的有反电子（正电子）等．反粒子与正粒子有完全相同的质量，却带有等量异种电荷，具有完全相反的电磁性质．物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在，所以寻找反物质是当前科学家关心的科研热点之一．

1998年6月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据．磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在一个匀强磁场区，磁场方向与两板平行．宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ板进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹．

（1）已知PQ与MN之间的距离为a，匀强磁场的磁感强度为B，宇宙射线中的氢核的质量为m，带电量为e，以速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区．请画出它进入磁场区后的径迹的示意图，并求出氢核在磁场中运动的轨道半径．

（2）求氢核在MN上留下的痕迹与正对O点的O′点的距离b．

（3）若宇宙射线中的反氢核和反氦核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在MN上留下的痕迹分别在什么位置？它们与O′点的距离各多大？

解答：（1）径迹如图所示（偏向右侧的圆弧）．

根据洛仑兹力和向心力公式有：

解得氢核在磁场中运动的轨道半径为

（2）由图中几何关系可得出：

将R代入上式可得：

（3）反氢核在磁场中运动的半径与氢核运动的半径相等，反氢核在O′点左侧距O′点距离为b′同理，根据几何关系可得出

设反氦核在磁场中运动的半径为R′，根据洛仑兹力和向心力公式有：解得

反氦核在O′点左侧距O′点的距离为b″，同理，根据几何关系可得出

28．B 如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽L/2的无磁场区Ⅱ，有一边长为L，粗细均匀各边电阻为R的正方形金属框abcd置于区域ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v水平向右匀速移动．

（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向．

（2）画出金属框从区域Ⅰ刚出来到完全拉入区域Ⅲ过程中水平拉力与时间的关系图象．

（3）求上述(2)过程中拉力所做的功．

解答：（1）I₁=E/4R=BLV/4R，方向由b→a；I₂=(E+E)/4R=2BLV/4R=BLV/2R,方向由b→a.

(2) 0―L/2V,F₁=BLI₁=B²L²V/4R,

L/2V―L/V,F₂=BLI₂=B²L²V/2R,

L/V―3L/2V,F₃=BLI₁=B²L²V/4R,方向都是水平向右，设水平向右为正方向．

（3）W=F₁.L/2+ F₂.L/2+ F₃.L/2= B²L³V/2R

29．C 如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45⁰角，位于图中的P点．

（1）求静止在P点时线的拉力是多大？

（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，求小球摆至P点时的速度大小？

（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，则小球是如何由B点运动至A点的？并求到达A点时绳的拉力是多大？

解答： (1)T=mg

    (2)A→P,动能定理：mgLcos45⁰-mgL(1-sin45⁰)=mv²/2-0

        v=

    (3)先由B→C匀加速直线运动,然后由C→A变速圆周运动.C点的速度为V_C=2,由C→A,动能定理：EqL-mgL=mv_A²/2-m(v_cCOS45⁰)²/2

        v_A==

        T_A- Eq=mv_A²/L, T_A=3mg.

30. C 如图甲所示，两块长均为l的金属板，相距d水平平行放置，两板间加有低频交变电压u随时间t变化的关系如图乙所示．一质量为m电荷量为q的正离子，从两板左侧中点a以初速v₀沿水平方向射入两板间，若不计重力，要使正离子恰能从两板右侧中点v₀水平射出，求：正离子从a点射入两板间的时刻t_n应满足的关系；交变电压u的周期T和最大值U₀应满足的条件．

解答：t_n=(1/4+k/2)T,K=0,1,2……．

    l=nT,n=1,2,3…….

    2(U₀qT²)/32 md≤d/2