2009大连市高三双基考试
数学试卷（理科）
参考公式：
棱锥体积公式：
（其中
为棱锥的底面积，
为棱锥的高）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、集合
，则
=
A．
B. 
C.
D. 
2、在等差数列
中，已知
，则
等于
A. 1003 B.
3、函数
的一个单调减区间是
A.
B.
C.
D.
4、已知函数
定义域为
，则
一定为
A．非奇非偶函数 B.
奇函数 C.
偶函数 D.既奇又偶函数
5、二项展开式
中
的奇次幂项的系数之和为
A.
B. 
C. 
D. 
6、已知函数
，则
A. 
B. 
C. 
D.
７、已知等腰直角
，
，
,点
是内部或边界上一动点，
是边
的中点，则
的最大值为
A.4 B.5 C.6 D.7
8、已知数列
（
），则
的最小值为
A．-19 B.-18 C.-17 D.-16
9、下列说法错误的是
A.已知命题
为“
”，则
为“
”
B. 若
为假命题，则
均为假命题
C. 
的一个充分不必要条件是
D.“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题
10、如图，已知正方体
棱长为1，点
在线段
上.当
最大时，三棱锥
的体积为
|
与椭圆
有相同的焦点
，
轴，则椭圆的离心率为
B. 
C. 
D.
12、已知
，则关于
有实根的概率为
B.
D.
二、填空题:（ 本大题共6小题，每小题4分，考生做答4题，满分16分．其中15-18题是选做题.）
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为 ．
的解集为
．
到直线
的距离是 ． 
17、（几何证明选讲选做题）如图，已知C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是
ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点，则
的逆矩阵是
．
中，
，角
所对的边分别是
的取值范围；
，求
的最小值．
２０、（本小题满分12分）如图所示，三棱柱
中，四边形
为菱形，
，
面
分别为棱
的中点
面
；
的大小．
.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设
为停止抽取时取到的红球个数，
，且
，
是等差数列；
的外接圆C与
轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为短轴，离心率
（常数
）
．
一、选择题
14. 7500 15. （-1，1） 
１７．45o １８．
，所以
，所以
，
的取值范围为
┅┅┅┅┅┅┅６分
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值为
，当
即
为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
２０（Ⅰ）证明（方法一）取
中点
，连接
，因为
分别为
中点，所以
，┅┅┅┅┅┅┅３分
，所以四边形
为平行四边形，所以
，又因为
，所以
面
；┅┅┅┅┅┅┅６分
中点
，连接
，
因为
分别为
中点，所以
分别为
中点，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
，
所以面
面
，
面
，所以
中点
，连接
，
，又因为面
面
，
面
，所以
.
，
，
，
，
，
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅9分
设面
，则
，不妨取
，则
，所以
，又因为
面
（Ⅱ）（方法一）
点作
交
，连接
.
，
，所以
面
，
为二面角
的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
点在面
，
，不妨设
，同理可得
.┅┅┅┅┅┅┅10分
，所以二面角
┅┅┅┅┅┅┅12分
，设面
的一个法向量为
，则
，不妨取
，则
.
又
，设面
的一个法向量为
，则
，不妨取
，则
.┅┅┅┅┅┅┅１０分
，因为二面角
，所以
，即盒中有 3个红球，2 个白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
的取值为0，1，2，3.
,
=
,
,
可得
，┅┅┅┅┅┅┅2分
，所以
，┅┅┅┅┅┅┅４分
，所以
，
是等差数列，首项为
，公差为1┅┅┅┅┅┅┅６分
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
①
②┅┅┅┅┅┅９分
，所以
┅┅１2分
及点
为顶点的三角形，
，∴
为直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分
．
，可得
．
．
┅┅┅┅┅┅┅4分
，OA的斜率为
，则PA的斜率为
，则PA的方程为：
化简为：
， 
┅┅┅┅┅┅┅6分
、
┅┅┅┅┅┅┅8分
.
┅┅┅┅┅┅┅12分
、函数求最值等方法求
的最大值）
┅┅┅┅┅┅┅2分
，即
，在
上有
，所以
在
②当
，即
，当
时，在
时，在
上有
，即
时，函数
对称轴在y轴左侧，且
，所以在
时，函数
右侧，且
两个根分别为
，所以在
上有
上有
，即
时，
，极小值
，所以
，又因为
，
