2006-2007学年度第一学期高三数学理科第一次月考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置。）
1．设集合A=
，B=
，则
等于（ ）
A 
B
C｛x | x>－3｝ D
｛x | x<1｝
2． 
是虚数单位，
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．甲校有
名学生，乙校有
名学生，丙校有
名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为
人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A.
人，人，人B.人，
人，
人C.
人，人，
人D.人，
人，人
5．函数
的反函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
6． n→∞lim等于( )
A．1 B． C． D．0
7． “
=
在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．如果函数
的图像与函数
的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 
在区间
上的最大值是（ ）
A．－2 B．
11．过点（－1，0）作抛物线
的切线，则其中一条切线为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．质点的运动方程是
（其中
），则质点在t＝2时刻的速度为
。
14.
若复数
同时满足－
＝2，
＝
（为虚数单位），则＝ 。
15.设
则
__________。
16.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01）
17.对a,b
R,记max|a,b|=
函数f（x）＝max||
|,|
||(xR)的最小值是 。
18．设离散型随机变量
可能取的值为1，2，3，4。
（
1，2，3，4）。又的数学期望
，则
。
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（本小题满分8分)
设函数f(x)=
，在x=0处连续，求a，b的值。
20. （本小题满分10分）
已知集合A＝
，B＝
.
（1）当a＝2时，求A
B； （2）求使B
A的实数a的取值范围.
21．（本小题满分10分)
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
22．（本小题满分12分）
已知函数
图像上的点
处的切线方程为
.
（1）若函数
在
时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
C
B
D
B
A
D
A
C
D
D
二、填空题
13、45 14、
15、
16、0.94 17、
18、
三、解答题
19、解：
f(x)=
?(
－1) 
f(x)=(2x+1)=2?0+1=1
∴
20、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）
（2）∵ B＝（
当a＜
时，A＝（
A，必须
，此时a＝－1；
当a＝时，A＝
，使BA的a不存在；
当a＞时，A＝（2，A，必须
，此时1≤a≤3.
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
21、解：（1）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝?＝＝ P(ξ＝1)＝?＋?＝
P(ξ＝2)＝?＋?＝ P(ξ＝3)＝?＝．
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
数学期望为Eξ＝1.2．
(2)所求的概率为
p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝
22、解：
，（2分）
因为函数
在
处的切线斜率为-3，
所以
，即
，
1
又
得
。
2
（1）函数在
时有极值，所以
， 3
解123得
，
所以
.
（2）因为函数在区间
上单调递增，所以导函数
在区间上的值恒大于或等于零，
则
得
，所以实数
的取值范围为
.
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