2.（2008年江苏省苏州市）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是         ．

答案：

3．（2008年江苏省无锡市）设一元二次方程的两个实数根分别为和，

则          ，              ．

答案：7，3

4.（2008  四川  泸州）已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是                   

答案：

5．（2008江苏宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则．

答案：4

6．（2008年山东省枣庄市）已知x₁、x₂是方程x²－3x－2＝0的两个实根，则(x₁－2) (x₂－2)=           ．

答案：-4

7．（2008湖北鄂州）已知为方程的二实根，则        ．

答案：2

8. （2008徐州）若为方程的两个实数根，则___▲___.

答案：-1

9. 、（2008湖北荆州）关于x的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.

答案：≤k＜1

10、(2008  青海)若关于的方程的一个根是0，则另一个根是          ． 

答案：5

11、（2008四川凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的

两个解，则这个等腰三角形的周长是         ．

答案：7或8

12、 (2008湖北仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为        .

答案：-2

13、(2008  黑龙江)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是         ．

答案：6或10或12

1.(2008  湖南   长沙)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

解：由题意，△=(-4)²-4(m-)=0

即16-4m+2=0，m=．

当m=时，方程有两个相等的实数根x₁=x₂=2．

2．（2008湖北鄂州）设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？

解答： 又，

 当时，的值最小

此时，即最小值为．

3．(2008北京)已知：关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

解：（1）证明：是关于的一元二次方程，

．

当时，，即．方程有两个不相等的实数根．

（2）解：由求根公式，得．或．

，．，，．

．即为所求．

（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出

与的图象．

由图象可得，当时，．

4. (2008  广东)（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.

解：（1） ，     ，      0，    ；

          ，        0，        ，     0；

          2，        1，          3，      2；

                               ，     .

   （2）已知：和是方程的两个根，

那么，，  .

5. (2008  河南实验区)已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且――=115

(1)求k的值；（2）求++8的值。

解：（1）∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根

∴x+ x=6          x x=k

∵――=115

∴k―6=115

解得k=11，k=-11

当k=11时=36―4k=36―44＜0 ，∴k=11不合题意

当k=-11时=36―4k=36+44＞0∴k=-11符合题意

∴k的值为―11

（2）x+x=6，xx=-11

而x+x+8=（x+x）―2xx+8=36+2×11+8=66

6.（2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。

（1）求实数m的取值范围；

（2）当时，求m的值。

（友情提示：若、是一元二次方程两根，则有，）

解：（1）由题意有，解得，即实数m的取值范围是。

（2）由。

若，即-（2m-1）=0，解得，

不合题意，舍去。

若

，由（1）知。故当。

7. （2008甘肃兰州）已知关于的一元二次方程．

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．

解：（1）．??????????????? 1分

方程有两个不相等的实数根，．??????????????? 2分

即．???????????????????????????? 3分

（2）由题意得：，．??????????????? 4分

，

．??????????????????????????? 6分

．  7分

8. （2008广东中山）已知关于x的方程.

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

解：(1)证明:因为△=        ……1分

                 =               ……3分

  所以无论取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。

（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，……5分

根据方程的根与系数的关系得，解得，……7分

所以原方程可化为，解得， ……9分

9. (2008年广东梅州市)本题满分8分．

已知关于的一元二次方程²--2=0………①．

(1)    若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；

(2)    对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， ??????? 1分

解得=1． ??????????????????????? 2分

        方程为²--2=0， 解得， ₁=-1， ₂=2．                     

所以方程的另一根为=2．????????????????? 4分

（2） =²+8，??????????????????? 5分

因为对于任意实数，²≥0，??????????????? 6分

所以²+8>0，??????????????????????? 7分

所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． ???? 8分