(第11题)

11. 函数的图象如右所示.

那么, 的定义域是 ________ ; 值域是

__________ ; 其中只与的一个值对应的值的范围是 ________________ .

12. 已知角的终边在直线上,

则的值是 __________ .

13. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个

小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规

定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的

个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是            .

14. 一个不懂英语的小孩用写有 “” 5个英语字母的卡片拼成单词“”, 那么可能是错误的拼法(卡片不横放也不颠倒)共有 _____ 种.

三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

已知集合, , 若且, 求

的值.

16． (本小题满分14分)

设, 求的值.

17．(本小题满分14分)

已知数列的前项和.

(1) 求数列的通项公式,并证明该数列为等差数列；

(2) 设数列 , 试判定: 是否存在自然数,

使得，若存在, 求出的值；若不存在，说明理由.

18 . (本小题满分14分)

已知函数，设函数.

（1）求表达式；

（2）解不等式 ;

（3）设, 判断能否小于0 ?

19． (本小题满分14分)

杭州风景区有一家自行车租车公司，公司设有三个营业站，顾客可以从任何一处营业站租车，并在任何一处营业站还车. 根据统计发现租车处与还车处有如下的规律性：

  1) 在站租车者有30%在站还车，20%在站还车，50%在站还车;

  2) 在站租车者有70%在站还车，10%在站还车，20%在站还车;

  3) 在站租车者有40%在站还车，50%在站还车，10%在站还车.

记表示 “某车由站租出还至站的概率”，表示 “某车由站租出还至站, 再由站还至站的概率”. 按以上约定的规则，

(1) 求；

(2) 求；

(3) 设某辆自行车从站租出，求此车归还至某站再次出租后，回到站的概率.

20. (本小题满分14分)

设函数,

(1)       解不等式 ;

(2)       求 的最小值.

2007年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学参考评分标准（文科）

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

D

C

D

B

A

C

11. ; [1,5]; . (端点相对应为开也可, 左, 上为无穷也可)  

12. 或               13. 63             14. 59

三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分）

15. (本小题满分14分)

因为, 且, 所以有两种存在情况:

(1) 当含有两个元素时, , 易得;              --- 4分

(2) 当含有一个元素时, 由, 得,                              --- 2分

若时, 由, 得;                              --- 4分

若时, 由, 得.                          --- 4分

16. (本小题满分14分)

由, 可得                                      --- 5分

但由条件又知应该有, 即, ∴,           --- 4分

∴.                                                          --- 5分

17．(本小题满分14分)

(1) 当时， ，         --- 4分

当时, , 适合, ∴ ，                             --- 2分

而，所以为等差数列.                                --- 2分

(2) ∵ ,                                                      --- 2分

∴ ,               --- 2分

由, 得, 即存在满足条件的自然数为30.                       --- 2分

18 . (本小题满分14分)

（1）   = ;                                     --- 2分

（2）当 时, 解不等式  1 £ £ 2, 得  £  £ ;          --- 2分

 当时, 解不等式 1 £ £ 2, 得 ?£  £ ?.               --- 2分

 综合上述不等式的解为£ £ 或?£ £ ?.                   --- 2分

（3）∵ , 不妨设, 则 , 又, ∴ ,

∴ ,                                                            --- 2分

∴,

即能小于0．                                               --- 4分

19．(本小题满分14分)

(1)  = 0.1;                                                      --- 4分

(2) ;                                     --- 4分

(3)  .                            --- 6分

20. (本小题满分14分)

(1) ,                                --- 2分

∴ ,                                     --- 2分

解不等式, 得;                    --- 2分

(2) 当时, ,    

                                                                         --- 2分

由, 得或,                                          --- 2分

∵ ,  ∴ 时, 单调递减, 时, 单调递增,     --- 2分

当时, , 当时, ,

∴ .                                              --- 2分