1．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）

    A．    B．    C．  D．

2．若函数的反函数为，则等于（    ）

    A．         B．        C．       D．

3．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（    ）

    A．13         B．26         C．8         D．16

4．不等式的解集为（    ）

    A．                   B．  

C．            D．

5．函数的图象只可能是（    ）

6．已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则一个侧面与底面所成的角为（    ）

    A．         B．      C．      D．

7．在的展开式中，含项的系数是是（    ）

    A．           B．       C．             D．

8．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为（    ）

      A．        B．        C．          D．

9．过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（    ）

    A．            B．          C．           D．

10．已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（    ）

    A．          B．      C．        D．

11．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（    ）

    A．           B．         C．           D．

12．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则（    ）

    A．             B．          C．          D．

第Ⅱ卷 (非选择题  共90分)

13．若方程的一个根大于2且小于3，则的取值范围是        ．

14．若棱长为的正方体的八个顶点都在球的表面上，则，两点之间的球面距离为         ．

15．某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等成数列，共计3000件。现采用分层抽样方法从中抽取150件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为100件，则原库房中A类产品有          件．

16．给出以下四个命题：

    ①曲线的焦点坐标是；

    ②函数的图象的对称中心是；

    ③函数的最小值为2；

    ④函数的定义域是．

    则正确命题的序号是                 。

17．(本小题满分10分)

18．(本小题满分12分)

    在中，， ．

   (Ⅰ)求；

  (11)设，当的面积为时，求的值．

19．(本小题满分12分)

    在四棱锥中，底面是

边长为2的菱形，，，

，是的中点．

    (Ⅰ)证明：平面；

    (Ⅱ)求二面角的大小．

20．(本小题满分12分)

    已知函数．

    (I)求的单调递增区间；

    (Ⅱ)对任意的，成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)

    在数列中，，，．

    (Ⅰ)证明：数列是等比数列；

    (Ⅱ) 求数列的通项公式。

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22．(本小题满分12分)

    已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足： (为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．

    (Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；

    (Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

2009石家庄市高三第一次模拟考试

数学文科答案

1.A     2. B    3. A     4. C      5.A       6.D

7. A    8. B     9. A     10. C    11.D　    12.C

13．          14．  

15．  200               16．②，④   

（小时）

,……………………………7分

.…………………………………9分

18．(本题12分)

解: (Ⅰ) 由余弦定理知:

……………………………3分

则,……………6分

(Ⅱ)

,即共线. ………………………8分

 ……………10分

,,

 …………………………………12分

19．(本题12分)

（Ⅰ）取的中点，连结，.

四边形为菱形,,

则……………3分

.

同理.

故.………………………6分

（或用同一法可证）

（Ⅱ）取的中点，过作于点，连结.

,

 是二面角的平面角，………9分

可求得.

故二面角的大小为.………………………12分

20. (本题12分)

（Ⅰ），令得……………2分

当时， ,

故的单调递增区间是…………………………4分

(Ⅱ)(?)当时，,

在上递增，

要满足条件,只需，解得.……………………6分

(?)当时，，

在上是递减函数，在上是递增函数。

,

与已知矛盾, 无解.…………………8分

(?)当时，

在上是减函数，在上是减函数.

要使恒成立，只需，即

，得或.

与矛盾，无解.…………………………10分

综上所述，满足条件的取值范围是.……………………12分

(另解：由题意可得得，故只有上述第一种情况符合条件.)

21．(本题12分)

（Ⅰ）由等式，

变形得,……………………3分

,从而.

∴数列｛a_n＋1－2a_n｝是以2为公比，以4为首项的等比数列. …………………6分

（Ⅱ）

∴  ,  且_.

∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列. …………………9分

∴＝1＋(n－1)×1＝n,

∴.     …………………………12分

22．(本题12分)

（I）由，得是的中点. …………………2分

设依题意得:

消去，整理得．…………………4分

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆．       …………………5分

（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，

因为直线斜率不存在时不符合题意,

可设直线的方程为，直线与椭圆的交点为.

…………………7分

要使为锐角，则有…………………9分

即，

可得，对于任意恒成立.

而，

所以满足条件的的取值范围是.…………………12分