命题人:陈铁乱
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1、 已知奇函数
满足
,当
时,函数
,则
( )
A、
B、
C、
D、
2、已知函数
,若
是锐角三角形的两个内角,则:()
A、
B、![]()
C、
D、![]()
3、已知函数
,函数
是
的反函数,设
则
的大小关系为:()
A、
B、![]()
C、
D、![]()
4、已知
是任意实数,记
、
、
中的最大值为
,则:()
A、
B、
C、
D、![]()
5、已知点
满足不等式组
,则
的取值范围为:()
A、
B、
C、
D、![]()
6、设
分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
,使线段
的中垂线过点
,则椭圆离心率的取值范围是:()
A、
B、
C、
D、![]()
7、在
中,
,
,
,
为
的中点,将
沿
折起,使
间的距离为
,则
到面
的距离为()
A、
B、
C、1
D、2
8、一条走廊宽
,长
,用
种不同颜色,大小均为
的整块单色地砖来铺设,要求相邻的两块地砖颜色不同,假定每种颜色的地砖都足够多,那么不同的铺设方法共有多少种()
A、
B、
C、
D、![]()
9、把关于
的多项式
表示为关于
的多项式
,其中
,则
()
A、
B、
C、
D、![]()
10、设复数
满足
,那么复数
在复平面内对应的点位于()
A、第一、二象限 B第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限
11、若
,且函数
在
上单调,则
的范围为()
A、
B、
C、
D、![]()
12、函数
,满足
,则这样的函数共有几个?()
A、1
B、
13、已知正数
满足
且
,当
时,则
(比大小)
14、已知函数
在
上是减函数,则
的取值范围是:
15、对正整数n,设曲线
在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为
,则数列
的前n项和的公式是
16、已知长方体
中,
,
,
是
上的动点,
到
的距离为
,
到平面
的距离为
,则
的最小值为:
。
17、已知
不是
的最大内角,且
,
,求边
长的最小值。
18、一袋中装有分别标记着
数字的
个球,从这只袋中每次取出
个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为
。
(1)求
时概率; (2)求
的概率分布列及数学期望。
19、已知
是正方体,
是正四棱锥,其中![]()
(1)、
(2)、求平面
与平面
所成的锐二面角;
(3)、求
到平面
的距离。
20、椭圆
的两个焦点分别为
,斜率为
的直线
过右焦点
,且与椭圆交于
两点,与
轴交于
点,点
分
的比为2。
(1)、若
,并且弦
的中点到右准线的距离为
,求椭圆的方程。
(2)、若
,求离心率
的取值范围。
21、已知
函数![]()
(1)、当
为何值时
取得最小值?证明你的结论;
(2)、设
在
上是单调函数,求
的取值范围。
22、已知
,点
在函数
的图像上,其中
。
(1)、证明数列
是等比数列;
(2)、设
,求
及
的通项;
(3)、记
,求数列
的前
项和
,并求
![]()
![]()
![]()
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