命题人:陈铁乱
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1、 已知奇函数满足,当时,函数,则( )
A、 B、 C、 D、
2、已知函数,若是锐角三角形的两个内角,则:()
A、 B、
C、 D、
3、已知函数,函数是的反函数,设则 的大小关系为:()
A、 B、
C、 D、
4、已知是任意实数,记、、中的最大值为,则:()
A、 B、 C、 D、
5、已知点满足不等式组,则 的取值范围为:()
A、 B、 C、 D、
6、设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是:()
A、 B、 C、 D、
7、在中,,,,为的中点,将沿折起,使间的距离为,则到面的距离为()
A、 B、 C、1 D、2
8、一条走廊宽,长,用种不同颜色,大小均为的整块单色地砖来铺设,要求相邻的两块地砖颜色不同,假定每种颜色的地砖都足够多,那么不同的铺设方法共有多少种()
A、 B、 C、 D、
9、把关于的多项式表示为关于的多项式,其中,则()
A、 B、 C、 D、
10、设复数满足,那么复数在复平面内对应的点位于()
A、第一、二象限 B第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限
11、若,且函数在上单调,则的范围为()
A、 B、 C、 D、
12、函数,满足,则这样的函数共有几个?()
A、1
B、
13、已知正数满足且,当时,则 (比大小)
14、已知函数在上是减函数,则的取值范围是:
15、对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列 的前n项和的公式是
16、已知长方体中,,,是上的动点,到的距离为,到平面的距离为,则的最小值为: 。
17、已知不是的最大内角,且,,求边长的最小值。
18、一袋中装有分别标记着数字的个球,从这只袋中每次取出个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为。
(1)求时概率; (2)求的概率分布列及数学期望。
19、已知是正方体,是正四棱锥,其中
(1)、 (2)、求平面与平面所成的锐二面角;
(3)、求到平面的距离。
20、椭圆的两个焦点分别为,斜率为的直线过右焦点,且与椭圆交于两点,与轴交于点,点分的比为2。
(1)、若,并且弦的中点到右准线的距离为,求椭圆的方程。
(2)、若,求离心率的取值范围。
21、已知函数
(1)、当为何值时取得最小值?证明你的结论;
(2)、设在上是单调函数,求的取值范围。
22、已知,点在函数的图像上,其中。
(1)、证明数列是等比数列;
(2)、设,求及的通项;
(3)、记 ,求数列的前项和,并求
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