按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为  

23．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

解：（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，

所以，

又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，．

所以当时，．

因此

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，

因此．又，所以．

记表中第行所有项的和为，

则．

24．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i）当时，求的数值；

（ii）求的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

解：（1）①当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。

     若删去，则，即化简得，得

若删去，则，即化简得，得

综上，得或。

②当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。

若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；

当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)

综上所述，。

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，

其中（）为任意三项成等比数列，则，

即，化简得   （*）

由知，与同时为0或同时不为0

当与同时为0时，有与题设矛盾。

故与同时不为0，所以由（*）得

因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。

于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。

例如n项数列1，，，……，满足要求。

八．不等式（基本不等式C；一元二次不等式C；线性规划A）

25．已知函数，则不等式的解集是                

26．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为             

27．设函数为实数。

（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

28．设为正实数，满足，则的最小值是    3      

九．复数（复数的有关概念B；复数的四则运算B；复数的几何意义A）

29．复数                    

30．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则　　1　　．

31．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是              

32．已知，其中是虚数单位，那么实数                 

33．若复数是纯虚数，则实数a的值为               

34．复数等于                

35．设，且为正实数，则                 

36．若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝   　　　　　　　   .

十．导数及其应用（导数的概念A；导数的几何意义B；导数的运算B；利用导数研究函数的单调性和极大（小）值B；导数在实际问题中的应用B）

37．设曲线在点处的切线与直线垂直，则            

38．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是         

39．设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

解：（Ⅰ），

于是解得或

因，故．

（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．

所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．

由知，过此点的切线方程为

．

令得，切线与直线交点为．

令得，切线与直线交点为．

直线与直线的交点为．

从而所围三角形的面积为．

所以，所围三角形的面积为定值．

十一。算法初步（算法的有关概念A；流程图A；基本算法语句A）

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）

解析：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，

而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍

数12，即此时有。

41．执行右边的程序框图，若，则输出的           ．

解：，因此输出

十二.常用逻辑用语（命题的四则运算法则A；必要条件、充分条件、

充要条件B；简单的逻辑联结词A；全称量词与存在量词A）

42．命题“若函数在其定义域内是减函数，

则”的逆否命题是        ②       （填序号）

①若，则函数在其定义域内不是减函数

②若，则函数在其定义域内不是减函数

③若，则函数在其定义域内是减函数

④若，则函数在其定义域内是减函数

43．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）

A．                     B．             C．                D．

解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 _为真命题

44．已知数列，，，．

记．．

求证：当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）。

（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．

①当时，因为是方程的正根，所以．

②假设当时，，

因为

             ，

所以．

即当时，也成立．

根据①和②，可知对任何都成立．

（Ⅱ）证明：由，（），

得．

因为，所以．

由及得，

所以．

（Ⅲ）证明：由，得

所以，

于是，

故当时，，

又因为，

所以．

概率、统计（随机事件与概率A；古典概型B；几何概型A；互斥事件及其发生的概率A；统计案例A）

45．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为          

解：古典概型问题，基本事件总数为。能组成以3为公差的等差数列有（1，4，7），（2，5，8），，（12，15，18）共12组，因此概率

46．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

可能的取值为0，1，2，3，故

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望

47．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是　       　　

本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

十五。空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体A；三视图与直观图A；柱、锥、台、球的表面积和体积A）

48．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为          

解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案①

49．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是                

解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

十六。点、线、面之间的位置关系（平面及及基本性质A；直线与平面平行、垂直的判定与性质B；两平面平行、垂直的判定与性质B）

50．如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；（2）平面面．

证： （1）∵E,F分别是的中点．

∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD

又EF∩CF=F,   ∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面

51．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

解：（Ⅰ）证明：在中，

由于，，，

所以．故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

故平面平面．

（Ⅱ）解：过作交于，

由于平面平面，

所以平面．因此为四棱锥的高，

又是边长为4的等边三角形．因此．

在底面四边形中，，，

所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，

此即为梯形的高，所以四边形的面积为．

故．

十七。平面解析几何初步（直线的斜率和倾斜角B；直线方程C；直线的平行关系与垂直关系B；两条直线的交点B；两点间的距离，点到直线的距离B；圆的标准方程和一般方程C；直线和圆、圆和圆、的位置关系B）

52．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有

三个交点．经过三个交点的圆记为．

（1）求实数b的取值范围；

（2）求圆的方程；

（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．

十八、圆锥曲线与方程（中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质B；中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质A；顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质A）

53．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

解：将椭圆与直线方程联立：，得交点；

故

54．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①;   ②;     ③;   ④＜.

其中正确式子的序号是                     

解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．

55．设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

解析：（1）由得，

当得，G点的坐标为，

，，

过点G的切线方程为即，

令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，

同理 以为直角的只有一个；

若以为直角，则点在以为直径的圆上，而以为直径的圆与抛物线有两个交点。

所以以为直角的有两个；

因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。