1、若，则

  （A）   （B）   （C）      （D）

2、若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为

（A）   （B）  （C）   （D）

3、若则“”是“”成立的 (    )

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

4、下列命题中正确的命题个数是                                              (   )

①. 如果共面，也共面,则共面;

②.已知直线a的方向向量与平面，若//，则直线a//;

③若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;

④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面

A.3                 B.2             C.1                 D.0

5、函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且 ，则          （    ）

A．是奇函数但不是偶函数             B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数        D．既不是奇函数也不是偶函数

6、由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是

(A)直线必经过点

(B)直线至少经过点中的一个点；

    (C)直线的斜率为

(D) 直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.

7、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的投影，则z的取值范围是

Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

8、把半径都为的四个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为

　　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

9、设点是函数图象上的任意一点．点的坐标为，为坐标原点，则使得为直角三角形的点的个数是

　　Ａ．　　　　　　 Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

10．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．                                        B．                    

C．                                     D．

11．复数的实部与虚部之和为                                                                   

12．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是     .

13、若，则     

14．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有          种 。

15．已知函数．（i）函数的对称中心为    ；

（ii）若函数的图象有对称中心，则     。

16、在△ABC中，若△ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．

17.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P₁；

（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P₂；

（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．

二、             

18、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．

   （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

   （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；

   （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．

19、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若是椭圆上两点，满足，求的最小值．

20、如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：

       （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；

       （Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.在x轴上。求梯形面积的最小值.

21、已知数列满足：，且．求证：

（１）数列为等比数列；（２）．

高2009级高三下数学试题9

时间；120分钟  满分；150分

1、若，则

  （A）   （B）   （C）      （D）

2、若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为

（A）   （B）  （C）   （D）

3、若则“”是“”成立的 (    )

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

4、下列命题中正确的命题个数是                                              ( D  )

①. 如果共面，也共面,则共面;

②.已知直线a的方向向量与平面，若//，则直线a//;

③若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;

④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面

A.3                 B.2             C.1                 D.0

5、函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且 ，则          （  B  ）

A．是奇函数但不是偶函数             B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数        D．既不是奇函数也不是偶函数

6、由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是

(A)直线必经过点

(B)直线至少经过点中的一个点；

    (C)直线的斜率为

(D) 直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.

7、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的投影，则z的取值范围是

Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

8、把半径都为的四个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为

　　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

9、．设点是函数图象上的任意一点．点的坐标为，为坐标原点，则使得为直角三角形的点的个数是

　　Ａ．　　　　　　 Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

10．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ C   ）

A．                                        B．                    

C．                                     D．

11．复数的实部与虚部之和为     －1                                                               

12．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是     （7，3）.

13、若，则

14．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有      30     种 。

15．已知函数．（i）函数的对称中心为；（ii）若函数的图象有对称中心，则．

16、在△ABC中，若△ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．

解：依题意得：

由（1）得：    …………………………5分

由（2）得：   ………………………… 8分

  ………………………………………………  11分

　　　　　　　∴的取值范围是 ………………… 12分

17.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P₁；

（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P₂；

（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．

解：（Ⅰ）；  …………………3分

    （Ⅱ）；  …………………12分

    （Ⅲ）x的取值为0、1、2、3．

       ，．

    ∴x的分布列为：

x

0

1

2

3

P

    ∴Ex=．  …………………12分

四、             

18、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．

   （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

   （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；

   （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．

解：（Ⅰ）取PC的中点O，连结OF、

 OE．∴FO∥DC，且FO=DC

∴FO∥AE ……………………2分

又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．

∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE

又OE平面PEC，AF平面PEC

∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）连结AC

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平

面ABCD所成的角……………………6分

在Rt△PAC中，

即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 ……………………9分

（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连结PM，由三垂线定理．得PM⊥CE

∴∠PMA是二面角P―EC―D的平面角．  ……………………11分

由△AME∽△CBE，可得，∴

∴二面角P一EC一D的大小为 ……………………13分

解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系，

则A（0．0，0），B（2，0，0），C（2，l，0），

D（0，1，0），F（0，，），E（1，0，0），

P（0，0，1）

（Ⅰ）取PC的中点O，连结OE，则O（1，，），

∴   ……………………5分

又OE平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC ………………… 6分

（Ⅱ）由题意可得，平面ABCD的法向量

即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 …………9分

（Ⅲ）设平面PEC的法向量为

则，可得，令，则  ……11分

由（2）可得平面ABCD的法向量是

∴二面角P一EC一D的大小为 ……………………13分

19、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若是椭圆上两点，满足，求的最小值．

解：（1）设直线与椭圆交于由,知

     而代入上式得到：

               ①

     而知：

     ，即

     不妨设，则       ②

     由②式代入①式求得：

     或

     或

     若不合题意，舍去.

    ,则椭圆方程为

     故所求椭圆方程为……………………………………………………(7分)

（2）是椭圆上的点，且

     故设

     于是

     从而 又

     从而  即

     故所求的最小值为……………………………………………………(13分)

20、如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：

       （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；

       （Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值.

解：（1）如图，设M（x,y），，又E（0，b）

显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,,则

而的中点在直线l上，

故，①

由于代入①即得，又

点M的轨迹方程（）-------------6分

（2）易知曲线S的方程为

设梯形的面积为，点P的坐标为.

        由题意得，点的坐标为，直线的方程为.

        直线的方程为

即：

        令  得，

令  得，

当且仅当，即时，取“=”且，

  时，有最小值为.

梯形的面积的最小值为----------13分

21、已知数列满足：，且．求证：

（１）数列为等比数列；（２）．

解：（１）由得

．

而，所以，

所以数列为等比数列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因为，………………………………………………9分

所以．

记，用错位相减法得

，所以．

所以．

即当为奇数时命题成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即当为偶数时命题成立．

综合以上得．………………………………………………13分