江西省南昌二中2008~2009学年度高三年级第四次阶段性考试
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在△ABC中，
，
，
，则
（ ）
A．16 B．
3．已知两条异面直线
、
所成的角为
，直线
与、所成的角都等于
，则的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，
是非零向量，若函数
的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
ABC平面上动点P，满足
，则P点的轨迹过ABC的（ ）
A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
6．已知数列
满足
，
，则
等于（ ）
A．26 B．24
C．
D．
7．如图，正三棱柱ABC―A
BC中，AB=AA，则AC与平面BBCC所成的角的正弦值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若二面角
的平面角是锐角，点P到
、
和棱的距离分别为
，4和
，则二面角的大小为
（ ）
A．45
或30 B．30或 C．15或75 D．15或60
9．在下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
①过平面的一条垂线有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；
③分别过两条互相垂直直线的两个平面必垂直；
④三条共点的直线两两垂直，所得的三个平面也必两两垂直。
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知四面体ABCD，对于任意
，都有
，则下列结论正确的是
（ ）
A．ADBD B．ABCD C．ACBD D．BCCD
11．n是正数，若对于任意大于2008的实数
，总有
成立，则n的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知二次函数
的导数为
，
，对任意实数，都有
，则
的最小值为
（ ）
A．3 B．
C．2 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．把函数
的图象向右平移
个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），则所得图象的解析式为
。
14．在等差数列｛
｝中，若
，
，则该数列前
项之和等于 。
15．方程
的解集 为
。
16．如图，正方体ABCD―ABCD的棱长为1，
E为AB的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABCD的距离为；
②直线BC与平面ABCD所成的角等于45；
③空间四边形ABCD在正方体六个面内的射影形成的图
形中，面积最小值为；
④BE与CD所成的角为
；
⑤二面角A―BD―C的大小为
。
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知
，
，
，
（1）求
；
（2）设
，且已知
，
，求
18．（本小题满分12分）三角形ABC的两条高所在的直线方程为
和
，且A
是其一个顶点。
（1）求BC边所在的直线方程；
（2）求△ABC三内角的正切值。
19．（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若
，求证：
（2）是否存在实数
，使方程
有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围； 若不存在，说明理由。
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点。
（1）求证：EF平面PBC；
（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；
（3）求二面角F―PC―B的大小。
21．（本小题满分12分）函数
在
及
处有极值，且
（1）求实数的取值范围；
（2）当
时，存在，使得
时，
恒成立，求实数
的最大值。
22．（本小题满分14分）已知数列｛｝满足
，
，
．
（1）求证：数列｛
｝是等差数列；
（2）求证：
一：选择题：BCAAD CCCBA CC
二：填空题：
|
，
点A
不在两条高线
和
上，
，
，即
和
，
。
，
，
，
。
，因
，
在
上是增函数，
时，
，即
得
在（
，―1）递减，（―1，0）递增，
）递增。
处取得极小值，且
，使原方程有4个不同实根。
OF
AD，
，则EF
BC=B，
AEO为异面直线PD、AE所成的角
PD=1
，
，
， 
，
，令
，
在
递增
，可得实数
的取值范围为
时，
，
，
时，
，
，
，知
