且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为，则

16. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线

表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息

经过该段网线所需的时间(单位：毫秒).

信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为:       毫秒.

17．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足 取得最小值时，点B的坐标是                   。                             

18. （本小题满分14分）

已知数列的前项和为,,且

 (Ⅰ) 求证:对任意,为常数,并求出这个常数;

（Ⅱ）,求数列{b_n}的前n项的和.

19．（本小题满分14分）

如图,在直三棱柱中, , , , , 点是的中点.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求证:∥平面.

(Ⅲ)求与平面所成的角的正切值.

20．（本小题满分14分）

已知函数的图象上有一个最低点  ，

 (Ⅰ)如果x=0时,y=,求

(Ⅱ)如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，并且方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求 的解析式。  

21．（本小题满分15分）

已知点,是平面上一动点,且满足．

 (Ⅰ) 求点的轨迹对应的方程;

(Ⅱ) M是曲线上的动点,以线段MC为直径作圆,判断该圆与直线的位置关系.并证明你的结论．

 (Ⅲ) 已知点在曲线上,过点引曲线的两条动弦,且．判断:直线是否过定点?试证明你的结论．

22．（本小题满分15分）

已知函数，其中．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值．

(Ⅲ)对于任意实数，如果总存在实数，使得成立 ,求实数m的取值范围.

2008学年浙江省五校第二次联考

数学（文科）答案

 16.     17.

18．（本小题满分14分）

（1）　且,相减得: ,（）

，．　

又，，．．．（）　

（2）

19．（本小题满分14分）

证明: (1) ∵ 三棱柱为直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………（）

   (2) 令与的交点为, 连结. ∵是的中点, 为的中点,

∴ ∥.又 ∵平面, 平面,∴∥平面.   …（）（3）作CH⊥AB于H，连B1H，即为所求。（2‘）计算得:. （）

20.解：(1)原函数可化为（其中为辅助角，满足，  ），因为是它的最低点，所以

 解得 1

所以

又x=0时,y=,所以c=0, b=,a=…………………………………7^/

(2) 因为,按题给变换后得

方程的的正根就是直线与的图象交点的横坐标，它们成等差数列，即与相邻交点间的距离都相等。

直线满足以上要求只能有三个位置：一是过图象最高点且和x轴平行的直线，二是过图象最低点且和x轴平行的直线，三是和、平行且等距的直线，而图象最低点为，故不可能是．假若直线在，交点间隔为一个周期６，即正根的公差为６，不合题意，所以只能在位置，所以，，此时由得，正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意。………….14^/

21．（1）设，代入得，

化简得． （）

(2)直线与圆相切,证明(略) （）

（3）将代入得，点的坐标为．

设直线的方程为代入，得，

由可得， .

同理可设直线，代入得 .

则直线方程为： ，化简得

， 　　

即，过定点． （6^/）

22.(本小题满分15分) 解:  （Ⅰ）解：当时，，，

又，则．

所以，曲线在点处的切线方程为，

即．……………4^/

（Ⅱ）解：．

由于以下分两种情况讨论．

（1）当时，令，得到，,

当变化时，的变化情况如下表：

0

0

减

极小值

增

极大值

减

所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数

故函数在点处取得极小值，且，

函数在点处取得极大值，且．……………3^/

（2）当时，令，得到，

当变化时，的变化情况如下表：

0

0

增

极大值

减

极小值

增

所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．

函数在处取得极大值，且．

函数在处取得极小值，且．……………3^/

(3) 对于任意实数，如果总存在实数，使得成立 ,

即总有解,

a=0时, 的值域为(0,1]

a >0和a <0时,的值域为[-a²,1]

综上所述,实数m的取值范围是(0,1]. ……………5^/www.1010jiajiao.com