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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
台州市2009年高三年级第二次调考试题
2009.4
命题: 陈伟丽（路桥中学） 应福贵（仙居中学）
审卷：李继选（台州一中）
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
其中R表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式 V =Sh 其中S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积，
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A，B互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
则右图中阴影部分表示的集合是
试题详情
（A） （B）
（C） （D） (第1题图)
开始
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
否
是
输出
结束
的最小整数解是
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
5. 已知，且是的充分条件，则的取值范围为
（A）-1<<6 （B）
16
24
12
2
（C）或 （D）或
6．在如图的表格里，每格填上一个实数后使每一行成
(第6题图)
（A）14 （B）12 （C）10 （D）8
7．已知角的顶点都与坐标原点重合,始边都与轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点，则的值为
（A） （B） （C） （D）
8. 如图，已知是一条直路上的三点，一个人从出发行走到处时，望见塔（将塔视为与在同一水平面上一点）在正东方向且在东偏南方向，继续行走在到达处时，望见塔在东偏南方向，则塔到直路的最短距离为
(第8题图)
（C） （D）
9. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有
10. 给定向量，满足，任意向量满足?，且的最大值与最小值分别为，则的值是
（A）2 （B）1 （C） （D） 4
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.
11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过，若的周长为，则椭圆的方程为 ．
12．已知一组数据为，，5，4，6，若这组数据的平均数为5，方差为2，则||的值为 ．
13．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的概率为______.
14．若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为 ．
15. 在直角坐标平面内，区域的面积是 .
16．已知圆直线．若圆上恰有
(第17题图)
17．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），
则不等式的解集为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）已知函数的图象经过点和．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）已知，且，求的值．
19．（本题满分14分）在等比数列中，满足，是、的等差中项，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和为.
20. （本题满分14分）下图是几何体的三视图和直观图.是上的动点，分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当在的什么位置时，与平面所成的角是.
21．（本题满分15分）直角坐标系下，O为坐标原点，定点，动点满足
（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点作互相垂直的直线分别交轨迹C于点和点，求四边形面积的最小值.
22. （本题满分15分）已知函数.
（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值.
（Ⅱ）证明：对于都，使得成立.
1-10．CDABB CDBDA
11. 12. 4 13. 14. 15.
16. 17.
18．解：（Ⅰ）由题意，有，
∴＝．…………………………5分
由，得．
∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分
（Ⅱ）由，得．
∴． ……………………………………………… 10分
∵，∴． ……………………………………………… 14分
19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得. …………………………………………………………… 4分
∴数列的通项公式为. ………………………………… 6分
（Ⅱ） ∵， ， ①
. ②
①－②得： …………………12分
得， …………………14分
20.解：（I）取中点，连接.
∵分别是梯形和的中位线
∴，又
∴面面，又面
∴面.……………………… 7分
（II）由三视图知，是等腰直角三角形，
连接
在面AC1上的射影就是，∴
，
∴当在的中点时，与平面所成的角
是. ………………………………14分
21．解：（Ⅰ）由题意：.
为点M的轨迹方程. ………………………………………… 4分
（Ⅱ）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设
∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
同理RQ的方程为，求得. ………………………… 9分
∴． ……………………………… 13分
当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分
22. 解：（Ⅰ），由题意得，
所以 ………………………………………………… 4分
（Ⅱ）证明：令，，
由得：，……………………………………………… 7分
(1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.
∴ …………………………………………………………… 10分
(2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，
∴. …………………………………………14分
由 (1) 、(2)得 .
∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分
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棱柱的体积公式V=Sh
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
Sh 其中S1,
S2分别表示棱台的上底、下底面积，
1. 设全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
（B）
（D）
(第1题图)
（A）第一象限 （B）第二象限 
（C）第三象限 （D）第四象限
的最小整数解是 
（C）3 （D）4
，且
是
的充分条件，则
的取值范围为
或
（D）
或
的顶点都与坐标原点
重合,始边都与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点
，则
的值为
（B）
（C）
（D）
8. 如图，已知
是一条直路上的三点，一个人从
出发行走到
处时，望见塔
（将塔
方向，继续行走
在到达
处时，望见塔
方向，则塔
的最短距离为
（D） 
与三个不同的平面
，满足
，那么必有
（B）
（C）
（D）
，
满足
，任意向量
满足
?
，且
的最大值与最小值分别为
，则
的值是
（D） 4
、
是椭圆
+
=1的左右焦点，弦
过
的周长为
，则椭圆的方程为
．
，5，4，6，若这组数据的平均数为5，方差为2，则|
|的值为
．
）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为
”的概率为______.
15. 在直角坐标平面内，区域
的面积是 . 
直线
．若圆
17．函数
的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），
的解集为
.
的图象经过点
和
．
的单调增区间； 
，且
，求
中，满足
，
是
、
的等差中项，且
．
，求数列
的前
项和为
.
的三视图和直观图.
上的动点，
分别是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角是
.
，动点
作互相垂直的直线
面积的最小值.
.
在
处的切线与直线
垂直，求
都
，使得
成立.
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的单调增区间为 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比为
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中点
，连接
.
和
的中位线
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
连接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中点时，
所成的角
.
………………………………14分
.
为点M的轨迹方程. ………………………………………… 4分
与
联立得：
，设
由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分
，由题意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
时，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
时，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此时只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分