(三)运用力学规律研究卫星问题的思维基础：

①光年，是长度单位，1光年= 9.46×1012千米

②认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，表面积

③地球公转周期是一年(约365天，折合 8760 小时)，自转周期是一天(约24小时)。

④月球绕地球运行周期是一个月(约28天，折合672小时；实际是27.3天)　

⑤围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。

⑥发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。

⑦视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，

即

应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

⑧天体质量M、密度ρ的估算：

测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，

由得：，(当卫星绕天体表面运动时，ρ=3π/GT2)

⑨发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道(圆形轨道，高度200-300km)，当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道(椭圆轨道)，当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道(同步轨道)。如图4-2所示。

⑩明确三个宇宙速度：

第一宇宙速度(环绕速度)：v=7.9千米／秒；(地球卫星的最小发射速度)

第二宇宙速度(脱离速度)：v=11.2千米／秒；(卫星挣脱地球束缚的最小发射速度)

第三宇宙速度(逃逸速度)：v=16.7千米／秒。(卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度)

人造卫星在圆轨道上的运行速度是随着高度的增大而减小的，但是发射高度大的卫星克服地球的引力做功多，所以将卫星发射到离地球远的轨道，在地面上的发射速度就越大。

(二)认清卫星的分类：

高中物理的学习过程中，无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类，只要认清地球同步卫星(与地球相对静止)与一般卫星(绕地球运转)的特点与区别即可。

(1)、地球同步卫星：

①、同步卫星的概念：所谓地球同步卫星，是指相对于地球静止、处在特定高度的轨道上、具有特定速度且与地球具有相同周期、相同角速度的卫星的一种。

②、同步卫星的特性：

不快不慢------具有特定的运行线速度(V=3100m/s)、特定的角速度(ω=7.26x10-5 ra d/s )和特定的周期(T=24小时)。

不高不低------具有特定的位置高度和轨道半径，高度H=3.58 x107m, 轨道半径r=4.22 x107m.

不偏不倚------同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，轨道中心与地心重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。

证明如下：

如图4-1所示，假设卫星在轨道A上跟着地球的自转同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力F引，F引中除用来作向心力的F1外，还有另一分力F2，由于F2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。

由 得

∴h=R-R地　 是一个定值。(h是同步卫星距离地面的高度)

因此，同步卫星一定具有特定的位置高度和轨道半径。

③、同步卫星的科学应用：

同步卫星一般应用于通讯与气象预报，高中物理中出现的通讯卫星与气象卫星一般是指同步卫星。

(2)、一般卫星：

①、定义：

一般卫星指的是，能围绕地球做圆周运动，其轨道半径、轨道平面、运行速度、运行周期各不相同的一些卫星。

②、、卫星绕行速度与半径的关系：

由 得：即 　(r越大v越小)

③、、卫星绕行角速度与半径的关系：

由得：即；(r越大ω越小)

④、、卫星绕行周期与半径的关系：

由得：即(r越大T越大)，

(3)双星问题

两颗靠得很近的、质量可以相比的、相互绕着两者连线上某点做匀速圆周运的星体，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．

(一)明确卫星的概念与适用的规律：

1、卫星的概念：

由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行(至少一圈)、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。

2、适用的规律：

牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周运动、曲线运动的规律、电磁感应规律。。。。。均适应于卫星问题。但必须注意到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。

5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同。如，开普勒行星运动规律与万有引力定律的不同；赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫星环绕地球运行的向心加速度的不同；月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力加速度的不同；卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同；卫星的运行速度与发射速度的不同；由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同；两个天体之间的距离L与某一天体的运行轨道半径r的不同。。。。。。只有明确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题。

4、不能正确分析受力导致规律应用错乱

由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。

3、不能正确理解物理意义导致概念错误

卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。。。。。。因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。

2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆　　

人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。。。。。。由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。

卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。

1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移

由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型(包括过程模型和状态模型)，解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。

5．物体的受力分析

例9：如图1-13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。

[审题]首先选取研究对象--木杆，其次按顺序画力：①重力G-作用在木杆的中点，方向竖直向下；②画弹力。有两个接触点，墙与杆接触点属点面接触，弹力垂直于墙且指向杆，地与杆的接触点也属点面接触，杆受的弹力垂直于地面且指向杆；③画摩擦力。竖直墙光滑，墙与杆接触点没有摩擦力；假设地面光滑，杆将会向右运动，所以杆静止时有相对地面向右的运动趋势，所以地面对杆有向左的摩擦力。

[解析]杆受重力G、方向竖直向下；弹力N1，垂直于墙且指向杆，弹力N2，垂直于地面且指向杆；地面对杆向左的摩擦力f。如图1-13乙所示

[总结]受力分析时应按步骤分析，杆受的各力应画在实际位置上。不要将各力的作用点都移到重心上去。

例10：如图1-14甲所示，A、B、C叠放于水平地面上，加一水平力F，三物体仍静止，分析A、B、C的受力情况。

[审题]用隔离法分析：先取A为研究对象：A受向下的重力GA、B对A的支持力NBA。假设B对A有水平方向的摩擦力，不论方向水平向左还是向右，都与A处的静止状态相矛盾，所以B对A没有摩擦力。取B为研究对象：B受向下的重力GB、A对B的压力NAB、C对B的支持力

NCB、水平力F。因B处静止，水平方向受合力为零，根据平衡条件，C对B一定有水平向左的摩擦力fCB。再取C为研究对象：C受向下的重力GC、B对C的压力NBC，地面对C的支持力N，由牛顿第三定律得，B对C的摩擦力向右，因C处静止合力为零，根据平衡条件，地对C的摩擦力f一定水平向左。

[解析]A、B、C三物体的受力如图图1-14乙所示

[总结]用隔离法分析物体受力分析最常用的方法，分析时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免出现混乱。同时应根据牛顿第三定律分析。A对B的压力及B对C的压力应以NAB和NBC表示，不要用GA和GB表示，因中它们跟GA、、GB是不同的。此题也可以用先整体后部分，由下向上的方法分析。

例11：如图1-15甲所示，物体A、B静止，画出A、B的受力图。

[审题]用隔离法分析。先隔离B：B受重力GB，外力F，由于F的作用，B和A之间的挤压，所以A对B有支持力NAB，假设A、B接触面光滑，物体B将相对A下滑，所以B有相对A向下的运动趋势，B受A向上的静摩擦力fAB。再隔离A：A受重力GA，墙对A的支持力N墙，由牛顿第三定律得，A受到B对它的压力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向竖直向下。假设墙是光滑的，A物体相对墙将下滑，也就是说A物体相对墙有向下的运动趋势，所以墙对A有竖直向上的摩擦力f墙。

[解析]A、B受力如图1-15乙所示

总结:此类问题用隔离法分析，应注意A、B间、A与墙间的摩擦力的分析，同时要根据牛顿第三定律分析。

例12：如图1-16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G的物体A、B、C，

三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.

[审题]要分析各物体的受力情况，关键是分析A、B间、B、C间是否有摩擦力，所以可用先整体后隔离的方法。首先以三物体为一整体。竖直方向上，受重力3G，竖直向下，两板对它向上的摩擦力，分别为f；水平方向上，受两侧板对它的压力N1、N2。根据平衡条件得，每一侧受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔离法分析A、B、C的受力情况，先隔离A，A物体受重力G，方向竖直向下，板对它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G ，A物体要平衡，就必须受到一个B对它的向下的摩擦力fBA，根据平衡条件得，大小应等于0.5 G , 水平方向上,A物体受板对它的压力N1和B对它的压力NBA; 再隔离C,C物体的受力情况与A物体类似. 竖直方向上受重力G、板对它的向上的摩擦力f、B对它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板对它的压力N2、B对它的压力NBC。再隔离B，竖直方向上B物体受重力G 、由牛顿第三定律得，B受到A对它的向上的摩擦力fAB 、C对它的向上的摩擦力fCB ，以及水平方向上A对它的压力NAB和C对它的压力NCB。

[解析]A、B、C受力如图图1-17所示

[总结]明确各物体所受的摩擦力是解决此类问题的关键，较好的解决方法是先整体法确定两侧的摩擦力，再用隔离法确定单个物体所受的摩擦力。

例13：如图1-18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是(　　 )

A.M对地面的压力等于(M+m)g

B.M对地面的压力大于(M+m)g

C.地面对M没有摩擦力

D.地面对M有向左的摩擦力

[审题]先用隔离法分析。先隔离m，m受重力mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出。。再隔离M，M受竖直向下重力Mg、地面对它竖直向上的支持力N地、由牛顿第三定律得，m对M有垂直斜面向下的压力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相对地面有没有运动趋势，关键看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则M相对地面无运动趋势，若二者不相等，则M相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定。

[解析]m、M的受力如图1-19所示

对m：建系如图甲所示，因m沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力N=mgcosθ，摩擦力f=mgsinθ

对M：建系如图乙所示，由牛顿第三定律得，N= N＇，f= f＇，在水平方向上，压力N＇的水平分量N＇sinθ= mgcosθsinθ，摩擦力f＇的水平分量f＇cosθ= mgsinθcosθ，可见f＇cosθ=N＇sinθ，所以M相对地面没有运动趋势，所以地面对M没有摩擦力。

在竖直方向上，整体平衡，由平衡条件得：N地= f＇sinθ+ N＇cosθ+Mg=mg+Mg。所以正确答案为：A、C

再以整体法分析：M对地面的压力和地面对M的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面对M的支持力、地面对M摩擦力是M和m整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上匀速下滑、M静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对M的支持力等于重力，水平方向上若受地面对M的摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡，所以整体在水平方向上不受摩擦力。

[解析]整体受力如图1-20所示，正确答案为：A、C。

[总结]综上可见，在分析整体受的外力时，以整体为研究对象分析比较简单。也可以隔离法分析，但较麻烦，在实际解题时，可灵活应用整体法和隔离法，将二者有机地结合起来。

总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：，

地球周围受重力

绕物一周找弹力

考虑有无摩擦力

其他外力细分析

合力分力不重复

只画受力抛施力

4．摩擦力的方向

摩擦力的方向为与接触面相切，.与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。但相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，常用下列方法判断。

法1：“假设法”。即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动趋势的方向。若不能发生，则物体间无相对运动趋势。

例6：如图1-9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：

A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反

B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同

C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反

D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同

[审题]本题可用“假设法”分析。由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力。假设甲轮是光滑的，则甲轮转动时皮带不动，轮上P点相对于皮带向前运动，可知轮上P点相对于皮带有向前运动的趋势，则轮子上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反，再假设乙轮是光滑的，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知轮上Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同。

[解析]正确答案为B

[总结]判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。摩擦力方向与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。

例7：如图1-10所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

[审题]本题中假设A、B间接触面是光滑的，当F使物体B向右加速时，物体A由于惯性将保持原来的静止状态，经很短时间后它们的相对位置将发生变化，即物体A相对B有向左的运动，也就是说在原来相对静止时，物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右(与A的实际运动方向相同)。同理B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左(与B的实际运动方向相反)。

[解析]物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右(与A的实际运动方向相同)。物体B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左(与B的实际运动方向相反)。如图1-11所示

法2：根据“物体的运动状态”来判定。

即先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小和方向。

例8：如图1-12所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。

[审题]本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。以A物体为研究对象：A物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上A受到B对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物体处于平衡状态，这与题中所给A物体处于匀速运动状态相矛盾，故A物体不受B对它的静摩擦力。反过来，B物体也不受A物体对它的静摩擦力。

分析B物体与水平面间的摩擦力可以A、B整体为研究对象。因A、B一起匀速运动，水平方向上合外力为零。水平方向上整体受到向右的拉力F作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对B物体的滑动摩擦力。

[解析]分析见上，因A匀速运动，所以A、B间无静摩擦力，又因A、B整体匀速运动，由平衡条件得，物体B受到水平面对它的滑动摩擦力应向左。

法3：利用牛顿第三定律来判定

此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。

例6中地面光滑，F使物体A、B一起向右加速运动，A物体的加速度和整体相同，由牛顿第二定律F=ma得A物体所受合外力方向一定向右，而A物体在竖直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力为它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B对它的静摩擦力，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右。B对A的摩擦力与A对B的摩擦力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，B受到A对它的静摩擦力方向向左。

[总结]静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相反，判断时除了用“假设法”外，还可以根据“物体的运动状态”、及 牛顿第三定律来分析。滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。