1．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E．已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R为(　 )

A．　　 B．

C．　 D．

答案：AC

9.(石景山区2008--2009学年第一学期期末考试试卷)7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷．现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为：

A． 　　　　　　B．　　　　 C．　　　　 D．

答案：C

8.(海淀区高三年级第一学期期末练习)10. 如图15所示，BD是竖直平面上圆的一条竖直直径，AC是该圆的任意一条直径，已知AC和BD不重合，且该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内。将一带负电的粒子Q从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时粒子的动量总是最小。如果不考虑重力作用的影响，则关于电场强度的下列说法中正确的是　 ( 　　)

A．一定由C点指向A点　　　　 B．一定由A点指向C点

C．可能由B点指向D点? 　　　D．可能由D点指向B点

答案：A

7.(丰台区2008-2009学年度第一学期期末考试)22．(14分)在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ = 37°。今有一质量m = 3.6×10^－4 kg、电荷量q = +9.0×10^－4 C的带电小球(可视为质点)，以v₀ = 4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37⁰=0.8，不计空气阻力，求：

　 (1)匀强电场的场强E；

　 (2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。

解：

(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，

由平衡条件得：F_电 = qE = mgtan　　　　　　　　 (2分)

代入数据解得：E =3 N/C　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：

F_电 　　　　　(2分)

代入数据得：　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得：B=1T　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，

由牛顿第二定律得：　　　　 (2分)

代入数据得：　　　　　　　　　 (1分)

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力

　　　　　　　　　　　　　 (1分)

6.(北京市西城区2009年抽样测试)10．如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是

A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大

B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大

C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

答案：D

5、带电小球在场中A点处于平衡状态，此时线的张力T与等效重力mg’相平衡。

已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×10⁶V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系一质量为m=1.0×10^－4kg，带电量为q=+4.9×10^-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？

解：⑴这是个“歪单摆”。由已知电场力F_e=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。

⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mgž0.2l=mv_B²/2，v_B=1.4m/s。

思考：真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37º(取sin37º=0.6，cos37⁰=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出.求运动过程中

⑴小球受到的电场力的大小和方向；

⑵小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

⑶小球的最小动量的大小和方向.

(答案：⑴3mg/4，水平向右 ⑵9mv₀²/32 ⑶3mv₀/5，与电场方向夹角为37º，斜向上.)

4、如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度V_A释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？

　　 解：小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理，将复合场(重力场和电场)等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图有：

　　 ， 即

小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度V_A开始绕O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B点(等效最高点)就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：。

　　 为临界条件，所以

　　 又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得：

由以上二式解得：。

3、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．

(2)球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

解析：(1)球B在最高点时速度为，有，得

此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为，则

A球对杆的作用力为

水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为

(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有

解得

对A球有

解得杆对A球的作用力

对B球有

解得杆对B球的作用力

据牛顿第三定律可知，A球对杆的作用力大小为0. 3 ，方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6 ，方向向下．

2、如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：

(1)释放点距A点的竖直商度，

(2)落点C与A点的水平距离．

解析：(1)释放点到A高度，则

恰能通过最高点B，有，

(2)由B到C小球做平抛运动，有

1、(湘钢一中2009届10月月考试题)．如图⑼所示，一个质量为m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖直固定的光滑圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A ,环的半径R=0.50m 。弹簧原长L_O=0.50m，劲度系数k=4.8N/m　 。若小球从图中的B位置由静止开始滑到环的最低点C时，弹簧的弹性势能E_P =0.60J。求：

　 ⑴小球经过C点时的速度v_C=？

⑵小球经过C点时对环的压力(g=10m/s²)

.(1)3m/s　 (2) 3.2N