2．有关物体(可看作质点)的运动，，下列说法中正确的是 (　 )

A. 做匀速圆周运动时任意相等的时间内，通过的弧长相等

B. 加速度恒定的运动可能是曲线运动，加速度变化的运动必定是曲线运动高考￥资@源3网yjw

C. 做平抛运动时，飞行时间取决于下落的高度，水平位移由初速度决定

D. 细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，当小球运动到最高点时，小球可能处于受力平衡状态

1．在牛顿运动定律研究范畴内，下列说法正确的是(　 )

A．位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线；位移只用来描述直线运动，路程可用来描述直线运动和曲线运动高考￥资@源3网yjw

B．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，国际单位制中选定了几个物理量的单位作为基本单位，力的单位牛顿是力学的一个基本单位

C．研究列车通过某座大桥所用的时间，可以将列车看作质点

D．物体的速度变化越快，则加速度越大；物体的加速度方向就是速度改变量的方向

16．(16分)如图 15 所示，一平板车以某一速度 vo = 5 m/s 匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l = m ，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a1 = 3 m/s2 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ = 0.2 ，

g = 10 m/s2 。求：

(1) 通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来

(2) 如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少

(3) 如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以 a2 = 4 m/s2 的加速度匀加速直线运动，经过 3 秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高 1.25 m，货箱落地后不动　

分析与解答： (1) 货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间 t　 和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为 x1 、x2　

对货箱： μmg = ma1　　 a1t　 = vo – at　　 x1 = vot - a1t 2　　　　

对平板车：　 x2 = vo t - at 2

此时，货箱相对车向后移动了 △x = x2 – x1 = 2.5 m < l = m ，

故货箱不会从车后端掉下来。

(2) 由于货箱的最大加速度 a1 = μg = 2 m/s2 < a ，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为 v = a1t　 = 2 m/s　

对货箱： s1 = v2/2 a1 = 1 m　　 对平板车：　 s2 = v2/2a = 2/3　 m

故货箱到车尾的距离　 d1 = l - △x + s1 - s2 = 1 m

(3) 设经过时间 t1 货箱和车分离，由位移关系得： d1 = a2t12 - a1t12　 解得　 t1 = 1 s　

分离时货箱速度 v1 = a1t1 = 2 m/s ，货箱做平抛运动，经过时间 t2 落地，

∴ 　h = gt22 ，得 t2 = 0.5 s

则在平板车启动的 t3 = 3 s 内，货箱的水平位移 x1’ = a1t12 + v1 t2 = 2 m　

平板车的位移为： x2’ = a2t32 = 18 m　　　

故货箱离平板车后端的距离： d2 = x2’ - x1’ - d1 = 15 m　

15. (9分)如图 14 所示，质量为 M　 的支座上有一水平细轴。轴上套有

一长为 L 的细绳，绳的另一端栓一质量为 m 的小球，让球在竖直面内做均速圆

周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？

分析与解答：对支座M，由牛顿运动定律，有： T - Mg = 0 ------ ①

对小球m，由牛顿第二定律，有： T + mg = m --- ②

联立 ①② 式可解得：v =

14．(8分)如图 12 所示，光滑斜面体的质量为M ，斜角为θ 。放置在光滑水平

面上，要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外

力F ？此时m 与 M 之间的相互作用力 N 为多大？

分析与解答：根据题意，则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同

的加速度a，由受力分析图和牛顿第二定律，有：　 F = (M + m)a　

要求 m 与 M 之间的相互作用力 N ，先将 m 从系统中隔离出来，并对m

进行正确的受力分析如图 13 所示，建立如图所示的直角坐标，将 m 与 M 之间

的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡态，在x方向为加速态。即其 x

方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为：

x： Ny - mg = 0　　 即　 Ncosθ - mg = 0　　　 ∴　 N = mg/cosθ

y： Nx = ma　　　　 即　 N sinθ　 = ma　　　　 ∴　 a = gtanθ

联立上述方程，解得 F = (M + m)gtanθ　

13．(9分) 有一辆质量为 800 kg的小汽车驶上圆弧半径为 50 m的拱桥(地球半径R = 6400 km， g = 10 m/s2) 。求：

(1) 汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大

(2) 汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空

(3) 如果拱桥的半径增大到与地球半径 R 一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大

分析与解答：(1) 当车在桥顶时， mg - FN = m　　 可解得 FN = 7600 N　

(2) 当车对桥顶的压力 FN = 0 时， 可解得 v = 　= 　= 22.4 m/s　

(3) 当桥的半径变为地球的半径时，可解得v’ == 　= 8000 m/s = 8 km/s

12． (12分)利用实验探究“当合外力大小一定时，物体

运动的加速度大小与其质量成反比”。给定的器材有：倾角可以

调节的长斜面(如图 11 所示)．小车 、计时器 、米尺 、天平

(含砝码) 、钩码等 。在实验过程中不考虑摩擦，重力加速度

为 g ，请结合下列实验步骤回答相关问题。

(1) 用天平测出小车的质量为 mo　

(2) 让小车自斜面上一固定点 A1 从静止开始下滑到斜面底端 A2 ，用计时器记下所用的时间为 to

(3) 用米尺测出 A1 与 A2 之间的距离 s ；则小车的加速度大小为 a =　 2s/to2　　　　

(4) 用米尺测出 A1 相对于 A2 的竖直高度差 ho ，则小车所受的合外力大小为 F =　 mogho/s

(5) 在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量 m ，同时通过改变斜面的倾角来改变固定点 A1 相对于 A2的竖直高度差 h ，测出小车从 A1 由静止开始下滑到斜面底端 A2 所需的时间 t ；问：质量不相等的前后两次应怎样操作才能使小车所受合外力大小一定？答： (mh = 定值) 。

(6) 多次改变小车与钩码的总质量进行实验，测出各次对应的 m 、h 、t 的值，以 1/t 2 为纵坐标， 1/m 为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点，如果这些点在一条过原点的直线上，则可间接说明 当合外力大小一定时，物体运动的加速度大小与其质量成反比_　 。

11．(6分) 如图 10 所示是自行车传动装置的示意图，若脚蹬匀速

转一圈需要时间 T ，已数出大齿轮齿数为 48 ，小齿轮齿数为 16 ，要

知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是 后轮半径 R　

(填写该物理量的名称及符号) 。用这些量表示自行车前进速度的表达式

为 v = 　6πR/T　 。　　　

10. 如图 9 所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比 R 小

得多，可忽略不计。筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω 绕其

中心轴(垂直纸面)做匀速转动。设从 M 筒内部可以射出两种不同速度率 v1 和 v2 的微粒，

从 s 处射出时初速度的方向都是沿筒半径方向。微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上。如果 R 、

v1 、v2 都不变，取 ω 合适的值，则： (ABC)

A. 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上

B. 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处，如 b 处一条与 s 缝平行的窄条

C. 有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处，如 b 处和 c 处与 s 缝平行的窄条上

D. 只要时间足够长， N 筒上将到处都落有微粒

9．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(BD)

A．地球与月球间万有引力将变大　　　　　　 B．地球与月球间万有引力将变小

C．月球绕地球运动的周期将变长　　　　　　 D．月球绕地球运动周期将变短

分析与解答：地球与月球间的万有引力 F = G m月M地/R月地2 ，由数学知识可知，当m月 与 M地 相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时(m月 与 M地 的乘积将减小)，它们之间的万有引力值将减小，∴ A 选项错误，B 选项正确。假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动(R不变 )，由开普勒第三行星定律 T 2/R 3 = k　 = 4π2/GM 可知，随着地球质量的逐步增加，将使月球绕地球运动周期将变短。∴ C 选项错误，D 选项正确。