7．如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v₀冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能E_P和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？

6．如图4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　　 )

A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒

B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒

C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3

5．如图3所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg(可视为质点)，与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为

A．1m/s　　　　 B．2 m/s　　　　 C．3 m/s　　　　 D．4 m/s

图3

4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多

D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多

3．(1998年高考上海卷)在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力F_a=4N作用下由静止出发运动4s。b质点在水平恒力F_b=4N作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是

A．a质点的位移比b质点的位移大　　　 B．a质点的末速度比b质点的末速度小

C．力F_a做的功比力F_b做的功多　　　　 D．力F_a的冲量比力F_b的冲量小

2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是(　 )

A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s　　　 B．3kg·m/s、9 kg·m/s

C．-5 kg·m/s 、17kg·m/　　　 D．6 kg·m/s、6 kg·m/s

1．(2001年高考理综卷)下列一些说法：

　 ① 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

　 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反

　 ③ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反

　 ④ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

以上说法正确的是：

A．①②　　　　 B．①③　　　　 C．②③　　　　 D．②④

3．若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。

点拨解疑

[例题1]某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m³。一风力发电机的有效受风面积为S=20m²，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？

[点拨解疑] 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气　 的空气是一个以S为底、v₀t为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv₀t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则

代入数据解得　 P=53kW

[例题2]　 (1998年全国卷)在光滑水平面上，动能为E₀、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E₁、，球2的动能和动量的大小分别记为E₂、p₂，则必有

A．E₁<E₀　　 　　　　B．p₁<p₀ 　　　　　　 　C．E₂>E₀ 　　　　 　 D．p₂>p₀

[点拨解疑]　 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E₁+E₂≤E₀　，可见A对C错；另外，A也可写成，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p₂-p₁=p₀，所以D对。故该题答案为A、B、D。

点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。

[例题3](2000年全国)在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

图　 1

[点拨解疑]　(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒，有

　　　 ①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有

　　　　 ②

由①、②两式得A的速度　　　　　　 ③

(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有

　　　　 ④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有

　　　　 ⑤

当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有

　　　　　 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有

　⑦

解以上各式得 　　　　 ⑧

[例题4](2003年理综全国)一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

[点拨解疑]　以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v₀，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有①　　 ②　 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③　 由以上可得　 ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

　　　　 ⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功　 　　⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 　　　　⑦　

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为　　 　　　　　　⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

　　 ⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以 　　　　⑩

联立⑦⑧⑨⑩，得　　　 ⑾

针对训练

2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。

1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。